くりこみ群の方法の基礎づけに関する研究

重正化群方法基础研究

• 批准号: 07854007
• 负责人: 原 隆
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07854007/
• 关键词: くりこみ群; 臨界現象; スケーリング; 重力崩壊; 偏微分方程式

本研究は、偏微分方程式や統計力学系に対する応用を通して、くりこみ群の方法の基礎付けを行おうとするものである。本年度は主に、動力崩壊における臨界現象の解析を通して、偏微分方程式に対するくりこみ群の方法の解析に重点を置いた。具体的には、まず輻射流体の系での臨界現象をくりこみ群の描像から徹底的に調べた。その結果として、この系における臨界現象はくりこみ群と線形摂動の言葉で理解でき、特に臨界指数がリャプノフ指数の逆数であたえられることが確かめられた。この点については本研究費の申請時からの申請者の共同研究(T.Koike,T.Hara and S.Adachi:Phys.Rev.Lett.74(1995)5170-5173)でもそのとりかかりを見いだしていたが、本研究費の交付を受けた後、リャプノフ解析を行い、疑問の余地無く立証したものである。この結果についての論文は執筆中である。次に、このような「臨界現象」は何も重力系に限ったものではなく、より一般の偏微分方程式系で広く見られるのではないか、との観点に立ち、現在も研究を継続中である。現時点でも、かなり広範な偏微分方程式系において、類似の現象を数値実験及び数理計算により発見ないし再確認しており、その統一的な理解に向けて研究を続けている。以上を要するに、「くりこみ群の基礎付け」と言う当初の目的からはまだ研究が始まったばかりの状況であるが、少なくとも重力崩壊、ならびにより一般の偏微分方程式系での臨界現象につき、くりこみ群の視点からの理解をかなり深めることが出来た。この成果を基に、統計力学などにおけるくりこみ群の基礎付けという当初の目的に立ち帰りたいと考えている。

本研究旨在通过应用于偏微分方程和统计力学系统来建立重正化群方法的基础。今年我们主要通过对动力塌陷中临界现象的分析，对偏微分方程的重整化群方法进行了分析。具体来说，我们首先从重正化群的角度彻底研究了辐射流体系统中的临界现象。结果证实，该系统中的临界现象可以用重正化群和线性扰动来理解，特别是临界指数可以由李亚普诺夫指数的倒数给出。关于这一点，申请人从申请本研究资助时开始的联合研究(T. Koike, T. Hara and S. Adachi: Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 5170-5173)也发现了一些开始。 ，在收到这项研究资助后，进行了李亚普诺夫分析，这一点被证明是毫无疑问的。目前正在撰写关于这些结果的论文。接下来，我们目前正在继续我们的研究，即这种“临界现象”不仅限于引力系统，而且可能广泛存在于更一般的偏微分方程系统中。目前，我们正在通过数值实验和数学计算在相当广泛的偏微分方程组中发现或重新证实类似的现象，并为统一认识而继续研究。综上所述，就“奠定重正化群基础”的初衷而言，重正化群的研究才刚刚开始，但至少就更一般的偏微分方程组中的引力塌缩和临界现象而言，我从这个角度能够大大加深我的理解。基于这个结果，我想回到我最初的目的，为统计力学和其他领域的重整化群奠定基础。