保型L関数の特殊値と保型形式の周期に関する研究

自同构L函数的特殊值和自同构周期的研究

基本信息

批准号：
22K13891
负责人：
鈴木美裕
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13891/
关键词：
保型表現周期 distinguished表現

项目摘要

本研究は, 保型形式の周期とそれに関連するp進群のdistinguished表現に関する研究である. 本研究の目的は, 保型形式の線型周期と保型L関数の特殊値の明示的な関係式を与えることであり, そのために必要な局所周期の構成(p進群上の相対截頭作用素の計算と, 行列係数の正規化された積分の計算)を行う予定だった. 実際, p進群上の相対截頭作用素を定義し, 正規化された積分とその解析接続を示すところまでは予定通り進んだ.前年度までの研究では, p進群やLie群の表現が0でない線型周期をもつための条件に関するプラサド-タクルー=ビガシュ予想(PTB予想)を, ほとんどの場合に(剰余標数が2の場合を除いて)解決することができた. 本研究課題に取り組むうちに, この予想を適切に再定式化することで, 未解決のまま残っている場合を含めて証明できる可能性があることがわかった. PTB予想は本研究課題とも密接に関係している問題であるので, 当初の計画を変更してPTB予想の残りの場合の証明に取り組むことにした.方針としてはワルドプルジェによって局所GGP予想の解決のために導入され, ブザール-プレシスやチェン-ワンらによって様々な周期に対して確立された, 局所相対跡公式と重複度公式の理論を使う. 本年度の研究では, Lie環上での局所相対跡公式の幾何サイドの展開について, 2種類の相対截頭作用素により2通りに正規化された積分が一致していることを証明した. これは, 局所相対跡公式の幾何サイドの証明に不可欠な計算である.

本研究是对自守形式的周期和相关 p 进数群的区分表示的研究，我们计划构造为此目的所需的局部周期（p 进数群上的相对截断算子的计算和计算）。矩阵系数的归一化积分）。事实上，我们按计划进行，直到我们定义了 p 进群上的相对截断算子，并显示了归一化积分及其解析延拓。在我们去年的研究中，我们发现 p 进群的表示和李群不为 0。我们能够解决关于在大多数情况下具有线性周期的条件的 Prasad-Thakru-Bigash 猜想（PTB 猜想）（除了余数特征为 2 的情况），我们发现，通过适当地重新表述这个猜想，可以证明它，包括尚未解决的情况。PTB猜想是与本研究课题密切相关的问题，因此，我决定改变原来的计划，致力于证明剩余的问题。该策略是由 Walde Plget 提出来解决局部 GGP 猜想，Buzard-Plessis、Cheng-Wan 等人在此期间使用了各种方法，我们使用局部相对迹公式和重数公式的理论在今年的研究中，我们将研究使用由两种相对截断归一化的两种积分来研究局部相对迹公式在李代数上的几何边展开。这是证明局部相对迹公式的几何边的重要计算。