Set Optimization for sets with inferior-to-superior relationship and its applications to numerical analysis

具有劣优关系的集合优化及其在数值分析中的应用

基本信息

批准号：
21K03367
负责人：
田中環
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Niigata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

人工知能や機械学習の研究は今日では大変重要なテーマとなっていて，複雑な事象のモデル化・解析が行われるようになってきた。しかし，どのようなモデル化をするにせよ，何らかの評価や数理的意思決定が各プロセスで行われる。評価方法が多様な価値観に基づくため，様々な手法が提案されている。特に，実数の全順序やベクトルの半順序を一般化した，集合の優劣に基づいた集合最適化というものがある。本研究の第１の目的は，先行研究で明らかになった優劣構造を持つ集合族に対する集合関数の持つ性質をもっと一般的な枠組みで体系的に解明することである。第２の目的は，集合最適化に対する数値計算アルゴリズムの開発を実用レベルまで発展させ，数値解析などの分野へ応用することである。本研究は，研究代表者らが行ってきた先行研究成果の延長線で研究をさらに展開し，アルゴリズムの専門家とアルゴリズム開発を行い，数値解析の専門家と数値解析への応用研究について大学院生も含めて４年間の共同研究に取り組む計画である。２年目は大学院生とともに，集合関数と集合値写像の合成写像に関する解析的な理論研究に関する結果を大きく進展させることができた。その結果，(1)実数値関数の半連続性を一般化した遺伝的性質を体系的にまとめた論文が国際学術雑誌に採択された。(2)先行研究で取り扱ったファジィ集合関係の結果を通常のファジィ集合から区間値をとる直感的ファジィ集合へ一般化して論文にまとめ国際学術雑誌に投稿した。(3)しかしながら，集合最適化の数値計算への応用や数値解析への応用研究は全く進めることができなかった。

人工智能和机器学习的研究已成为当今非常重要的课题，复杂的现象正在被建模和分析。然而，无论进行哪种建模，每个过程中都会进行某种评估或数学决策。由于评估方法基于不同的值，因此提出了各种方法。特别地，有一类基于集合优越性的集合优化，它是实数全序和向量偏序的推广。本研究的第一个目的是在更通用的框架中系统地阐明先前研究中揭示的具有优越结构的集合族的集合函数的性质。第二个目标是将集合优化的数值计算算法的发展推进到实用水平，并将其应用于数值分析等领域。该研究是主要研究者等人前期研究成果的延伸，涉及与算法专家共同开发算法，并与数值分析专家合作进行数值分析的应用研究，计划进行四年的联合研究。，包括研究。第二年，我们和研究生一起在集合函数复合映射和集值映射的分析理论研究上取得了很大的进展。结果，（1）一篇系统总结实值函数广义半连续性遗传特性的论文被国际学术期刊接收。 (2)将前人研究处理的模糊集关系的结果从普通模糊集推广到取区间值的直观模糊集，撰写论文并提交给国际学术期刊。 (3)然而，集合优化在数值计算和数值分析中的应用研究根本无法推进。