モジュラー形式の正規化ノルムおよび関連する整数論

模形式归一化范数及相关数论

• 批准号: 22K03230
• 负责人: 水野 義紀
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03230/
• 关键词: アイゼンシュタイン級数; ランキン合成積; ペアの類数; グロス・ザギエ公式; ハッチンソン予想; 正規化ノルム; モジュラー形式; L関数の特殊値; 周期公式

1.コーエン型アイゼンシュタイン級数から定まるランキン合成積に対し、ある範囲内の半整数点での特殊値の公式を作ることができた。特殊値は、有理数倍を除いてリーマン・ゼータ関数の奇数点での値と円周率の冪で表すことができる。この公式は、ジーゲル・アイゼンシュタイン級数に付随するケッヒャー・マース級数の理論(伊吹山・桂田の明示式と荒川の留数公式)を活用することで得られる。ケッヒャー・マース級数の応用としても興味深い。2.二元二次形式のペアにSL(2,Z)が作用するが、その同値類の個数はペアの類数とよばれている。正定値二元二次形式のペアの類数を与える初等的な閉じた公式を得ることができた。先行研究の公式よりも適用範囲が一般になっている。3.項目2で得たペアの類数の明示公式はハッチンソンの予想に応用をもつことが分かった。特異モジュラスの類多項式から定まる終結式を明示的に与えるグロス・ザギエ公式がある。グロス・ザギエ公式の拡張を数値実験により試みたのがハッチンソンの予想である。ペアの類数の明示公式を一般判別式の種の指標と結びつけることで、この予想を部分的に解決することができた。項目2,3について大阪大学の整数論・保型形式セミナーおよび京都大学数理解析研究所での研究集会で口頭発表した。関連する事柄を虚二次体の類数に関する研究成果と併せて、徳島大学談話会でも口頭発表した。この研究の遂行に伴って、次年度計画に関わるヒルベルト型アイゼンシュタイン級数についての知見を増やすことができた。4.ガウス数体上の半整数2次エルミート行列の跡から構成されるディリクレ級数の解析接続に関して、埼玉大学における非公開セミナーで口頭発表した。

1。对于由Cohen Eisenstein系列确定的Rankin合成产物，我们能够在一定范围内的半数点上为特殊值创建一个公式。特殊值可以表示为奇数和pi pi，除了理性倍数。可以通过利用与Siegel-Eisenstein系列（Ibukiyama和Katsurada和Katsurada的明确公式以及Arakawa停止的公式）相关的Ketcher-Mars系列的理论来获得此公式。作为Ketcher-Mers系列的应用也很有趣。 2。SL（2，z）以二进制二次形式对成对作用，等效类的数量称为对的数量。获得了基本封闭公式，该公式给出了成对定义的二进制二次形式的对数。应用范围比以前的研究公式更一般。 3。发现在项目2中获得的成对数的显式公式具有Hutchinson预测的应用。有一个总体Zagier公式，该公式明确给出了由单数模量的多项式定义的终止公式。哈钦森的预测是，他试图通过数值实验扩展大型Zagier公式。可以通过将一对级数的显式公式与一般判别方程的物种指标联系起来，可以部分解决该预测。项目2和第3项在大阪大学的整数理论和类型形式研讨会以及京都大学数学分析研究所的研究会议上进行了口头介绍。相关事项也在Toushima大学的讨论会议上口头介绍，以及有关说明性二次体型数量的研究结果。随着这项研究的进行，我们能够提高对参与明年计划的Hilbert型Eisenstein系列的了解。 4。在萨塔玛大学的一次私人研讨会上进行了口头介绍，涉及Dirichlet系列的分析联系，该系列由半智者二次二居性遗产矩阵的痕迹组成。

项目成果

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ハッチンソン予想について

关于哈钦森猜想

• 发表时间: 2023
• 作者: Shun Ohkubo;Shun Ohkubo;Atsuhira Nagano and Hironori Shiga;Atsuhira Nagano;永野中行;永野中行;永野中行;水野 義紀
• 通讯作者: 水野 義紀

徳島大学/研究教育者総覧---水野義紀

德岛大学/研究和教育家名单---Yoshiki Mizuno

On Hutchinson's conjecture

关于哈钦森猜想

• 发表时间: 2023
• 作者: Shun Ohkubo;Shun Ohkubo;Atsuhira Nagano and Hironori Shiga;Atsuhira Nagano;永野中行;永野中行;永野中行;水野 義紀;Yoshinori Mizuno
• 通讯作者: Yoshinori Mizuno

虚二次体の類数のはなし

关于虚二次域类数的故事

• 发表时间: 2022
• 作者: Shun Ohkubo;Shun Ohkubo;Atsuhira Nagano and Hironori Shiga;Atsuhira Nagano;永野中行;永野中行;永野中行;水野 義紀;Yoshinori Mizuno;水野 義紀
• 通讯作者: 水野 義紀