T-双対性と一般化された幾何学

T-对偶性和广义几何

基本信息

批准号：
09F09748
负责人：
前田吉昭
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

T-双対性はコンパクト化されたstring backgroundに関連する超弦理論における重要な対称性であり、ベースとなる多様体のトポロジカルチャージと関連することが分かってきた。この研究は、オーストラリアの理論物理および非可換研究グループのメンバーであるBouwknegt等によって提唱された研究であり、NS-NS background H-fluxの存在についてのT-双対性についての大域的性質を調べることから始まった。本研究では、一般幾何学の立場から大域的なT-双対性についての共同研究として、一般幾何学の立場から位相的T-双対性からどのようにミラー対称性が理解されるかを行ってきた。最初のアプローチとしては、具体的なモデルでの計算を行い、日本での関連研究者との討論から共同研究へと発展させ、2編の論文を発表した。さらに、この問題についてオーストラリアおよび台湾において共同研究を進め、その成果を現在纏めている。平成22年度では京都大学数理解析研究所で行われるプロジェクト研究「変形量子化と非可換幾何学の新展開に向かって」にて1年間のプロジェクト研究を進めてきた。前述したオーストラリア理論物理学研究グループのBouwknegtからの意見は貴重であり、同氏の意見を参考にして、新しい視点からさらに研究を進めている。平成22年度は、研究討論のために東京および京都での研究機関を訪問し、成果を発表してきた。平成23年には、ベルギーの非可換幾何学および素粒子研究グループとの共同研究を行う計画もまとまっている。この2年間の成果をまとめて国際会議や学会において報告し、その評価を受ける予定である。さらには、複素一般化幾何学の立場からの研究も進めている。これはN=(2,2)超対称性理論の研究の立場から必要である。超対称性とHitchinの複素一般化幾何学との関係を明確にする研究へと進展させている。

T-对偶性是弦理论中与紧弦背景相关的一个重要对称性，人们发现它与底层流形的拓扑电荷有关。这项研究是由澳大利亚理论物理和非交换研究组成员 Bouwknegt 等人提出的，并研究了 NS-NS 背景 H 通量存在的 T 偶性的全局性质。在这项研究中，我们正在从一般几何的角度共同研究全局T-对偶性，以及从一般几何的角度如何从拓扑T-对偶性来理解镜像对称性。作为第一种方法，我们使用特定模型进行计算，与日本相关研究人员进行讨论，发展为联合研究，并发表了两篇论文。此外，澳大利亚和台湾地区已就此问题进行了联合研究，目前正在总结结果。 2010年，我在京都大学数学科学研究所进行了为期一年的项目研究项目，题为“走向变形量子化和非交换几何的新发展”。澳大利亚理论物理研究组鲍克内特的上述观点很有价值，我们正在以他的观点作为参考，从新的角度进行进一步的研究。 2010年，我们访问了东京和京都的研究机构进行研究讨论并展示了我们的成果。 2011年，已确定与比利时非交换几何和粒子研究小组进行联合研究的计划。我们计划总结这两年的成果，向国际会议和学术团体汇报，进行评估。此外，我们还从复杂广义几何的角度进行研究。从研究N=(2,2)超对称理论的角度来看这是必要的。该研究正在进一步阐明超对称性与希钦复杂广义几何之间的关系。