T-双対性と一般化された幾何学

T-对偶性和广义几何

基本信息

批准号：
09F09748
负责人：
前田吉昭
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

T-双対性はコンパクト化されたstring backgroundに関連する超弦理論における重要な対称性であり、ベースとなる多様体のトポロジカルチャージと関連することが分かってきた。この研究は、オーストラリアの理論物理および非可換研究グループのメンバーであるBouwknegt等によって提唱された研究であり、NS-NS background H-fluxの存在についてのT-双対性についての大域的性質を調べることから始まった。本研究では、一般幾何学の立場から大域的なT-双対性についての共同研究として、一般幾何学の立場から位相的T-双対性からどのようにミラー対称性が理解されるかを行ってきた。最初のアプローチとしては、具体的なモデルでの計算を行い、日本での関連研究者との討論から共同研究へと発展させ、2編の論文を発表した。さらに、この問題についてオーストラリアおよび台湾において共同研究を進め、その成果を現在纏めている。平成22年度では京都大学数理解析研究所で行われるプロジェクト研究「変形量子化と非可換幾何学の新展開に向かって」にて1年間のプロジェクト研究を進めてきた。前述したオーストラリア理論物理学研究グループのBouwknegtからの意見は貴重であり、同氏の意見を参考にして、新しい視点からさらに研究を進めている。平成22年度は、研究討論のために東京および京都での研究機関を訪問し、成果を発表してきた。平成23年には、ベルギーの非可換幾何学および素粒子研究グループとの共同研究を行う計画もまとまっている。この2年間の成果をまとめて国際会議や学会において報告し、その評価を受ける予定である。さらには、複素一般化幾何学の立場からの研究も進めている。これはN=(2,2)超対称性理論の研究の立場から必要である。超対称性とHitchinの複素一般化幾何学との関係を明確にする研究へと進展させている。

T偶尔性是与紧凑型字符串背景相关的超弦理论中的重要对称性，并且已被发现与基础歧管的拓扑充电有关。这项研究是由Bouwknegt等人提出的，Bouwknegt等人是澳大利亚理论物理学和非交通性研究小组的成员，首先研究了NS-NS背景H-频率的存在的全球t偶数性质。在这项研究中，我们从一般几何形状的角度进行了有关全球T偶对偶的合作研究，并从一般几何学的角度从拓扑t偶尔来理解了镜像如何从一般几何形状的角度理解。第一种方法是使用混凝土模型进行计算，与日本相关研究人员进行共同研究的讨论，并发表两篇论文。此外，在澳大利亚和台湾进行了联合研究，目前正在总结此问题的结果。 2010年，我在京都大学数学分析研究所进行的项目“旨在新的变形量化和非交通几何形状”项目中进行了项目研究。澳大利亚理论物理研究小组Bouwknegt的上述意见非常有价值，他正在考虑从新角度考虑进一步研究的意见。 2010年，我们访问了东京和京都的研究机构进行研究讨论，并提出了我们的结果。 2011年，还计划与比利时非交通性几何学和粒子研究小组进行联合研究。过去两年的结果将在国际会议和学术会议上进行总结和报告，并将进行评估。此外，我们还从复杂的广义几何形状的角度进行研究。从研究n =（2,2）超对称理论的角度来看，这是必要的。这项研究正在进行中，以阐明超对称性与希钦复杂的广义几何形状之间的关系。