変形量子化とジャーブ理論

变形量化和振动理论

基本信息

批准号：
18654036
负责人：
前田吉昭
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654036/
关键词：
ジャーブ変形量子化代数解析シンプレクティック幾何学国際研究者交流アメリカ非可換多様体指数定理ワイル多様体非可換超越関数国際情報交換韓国:ベトナム Star product 非可換幾何学特性類作用素環量子微分幾何学

项目摘要

本研究課題では、変形量子化の収束問題について考察することから幾何学として新しい空間概念であるジャーブが自然に現れることを示し、その性質について研究を行うことを目的としてきた。変形量子化の収束問題を取り扱った研究のなかで、今までにはない新しい解析学の問題や幾何学的として扱う新しい概念が生まれる期待ができてきた。量子的な現象を説明する際に、多様体論の中では説明できない現象が現れてくるように思えることが本研究を行なうための出発点である。実際、変形量子化の収束問題を取り扱うなかで、多様体としては捉えられない空間概念が必要となってくることを示すことができた。このような対象は、積分可能系(特に量子積分可能系)の問題や複素領域での常微分方程式の「動く分岐点」をもつ解空間の問題とも関連することを示すことができた。このなかで、ジャーブ理論を土台に独自の展開を行なうことおこなった。具体的には、1)量子化と非可換解析の整備、2)複素ワイル代数の表現とインタートワイナーの性質、3)非可換指数関数とメタプレクティック群の複素化に対応する幾何学的対象の構成、4)ジャーブカテゴリーでの非線形接続理論と無限小幾何学の設定、5)複素ワイル代数の表現とインターとワイナーの性質、6)非可換指数関数とメタプレクティック群の複素化に対応する幾何学的対象の構成を行ったことである。今までの研究成果をもとにして、幾何学的空間概念の一般化が期待できる。

本研究项目的目的是通过考虑变形量子化的收敛问题来证明几何中新的空间概念“jabs”的自然出现，并研究其性质。对变形量化收敛问题的研究引发了对创建新的分析问题和可被视为几何的新概念的期望。这项研究的出发点是，在解释量子现象时，似乎会出现流形理论无法解释的现象。事实上，在处理变形量化的收敛问题时，我们能够证明一个不能被理解为流形的空间概念变得必要。我们能够证明，这些对象也与可积系统（尤其是量子可积系统）问题以及复域中常微分方程“移动分支点”的解空间问题有关。在这个过程中，我在Jab理论的基础上发展了自己的原创理论。具体来说，1）量化和非交换分析的发展，2）复杂Weyl代数和交织子属性的表示，3）对应于非交换指数函数和元波目标组合的复数的几何，4）jarb类别。 Lie的非线性连接理论和无穷小几何设置，5）复Weyl代数的表示以及inter和Weiner的性质，6）非交换指数函数对应的几何对象和metaplectic群的复化这是以下配置的结果。根据迄今为止的研究成果，预计几何空间的概念将得到推广。