無限次元と非可換な幾何学について

关于无限维和非交换几何

基本信息

批准号：
06640167
负责人：
前田吉昭
金额：
--
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度の研究目標は、主に次の2点に絞って行われた。(1)無限次元多様体の解析によるアプローチ(2)量子化問題に関連した非可換多様体の構成上記2点についての実績について報告する。(1)について:主な目標は、無限次元多様体の様々な例を考察し、その多様体の解明をすることにある。対象物としては、接続全体の空間、リーマン計量のなす空間等についての考察である。これらの空間には、無限次元群が作用しており、その対称性がこの無限次元他酔いたいの性質に強く反映する。前田は、これらのモデルについて、群作用のオ-ビットを詳しく調べ、ゼータ関数を用いて極小オ-ビットと変分問題の関係を明らかにした。また,これら無限次元多用体上での変分問題を研究した菊池は、モ-ス流の概念を作り、変分法による変分問題の解の構成を行った。谷他は、渦流体の方程式の解明を行った。前田他により、ヤング・ミルズグラディエント流の大域解の解析も行われた。(2)について:変形量子化の概念を用いて、多様体状の微分可能関数環にパラメータを添加した形式べき級数環に、結合的な非可換積構造を入れることが研究された。これにより、多くの非可換多様体の例を構成することができた。前田他により、一般のポアソン多様体の上でのこの様な非可換積の構成や障害を見つけることができた。さらには、無限次元ILH Lie環のユニバーサルエンベロップ代数に対応するものの構成を応用して行った。これらは、表現論と密接に関連しており、この立場から、河添他によるフーリエ変換による局所L^2関数の特徴づけについての研究がある。現在、この2点についての研究は続けられており、様々な応用と発展が期待されている。

今年的研究目标主要集中在以下两点。 (1)基于无限维流形分析的方法 (2)与量化问题相关的非交换流形的构造我们将报告我们关于上述两点的成果。关于（1）：主要目标是考虑无限维流形的各种例子并阐明流形。考虑的对象是整个连接的空间、黎曼度量形成的空间等。一个无限维群作用于这些空间，其对称性强烈地反映了这个无限维空间的性质。前田详细研究了这些模型的群作用轨道，并使用 zeta 函数阐明了最小轨道与变分问题之间的关系。此外，菊池研究了这些无限维多边形场上的变分问题，创建了莫尔斯流的概念，并使用变分方法构造了变分问题的解决方案。 Tani 等人求解了涡流方程。 Maeda 等人还分析了 Young-Mills 梯度流的全局解。关于(2)：利用形变量化的概念，研究了将结合非交换乘积结构插入到形式幂级数环中，其中参数被添加到类流形可微函数环中。这使我们能够构造许多非交换流形的例子。 Maeda 等人能够在一般泊松流形上找到此类非交换积的构造和障碍。此外，我们应用了无限维 ILH 李代数的通用包络代数的构造。这些与表示论密切相关，从这个角度来看，Kawazoe 等人研究了使用傅里叶变换来表征局部 L^2 函数。目前，针对这两点的研究仍在继续，并且期待各种应用和发展。