対称空間の一般化およびその極地と対蹠集合の幾何学的研究

对称空间的推广及其极集和对映集的几何研究

基本信息

批准号：
21K03250
负责人：
酒井高司
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03250/
关键词：
対称空間等質空間対蹠集合

项目摘要

調和写像の一般化として，二重調和写像に関する研究が近年盛んに進められている．我々は，擬Riemann多様体間の写像に対して，第二基本形式の不変関数から積分不変量を導入し，それらを汎関数とした変分問題について研究を行った．第二基本形式の2次同次不変多項式から，二重エネルギー汎関数を含む積分不変量の族を考え，それらの第一変分公式を導出した．このとき，第二基本形式の2階共変微分として与えられる(0,4)型テンソル場の縮約を用いることで，これら2次の積分不変量に関するEuler-Lagrange方程式を統一的に表した．第二基本形式の2次同次不変多項式全体のなす空間は，第二基本形式の2乗ノルムおよびテンション場の2乗ノルムによって張られる．一般に2次同次不変多項式から定まる積分不変量のEuler-Lagrange方程式は4階の偏微分方程式になるが，その中でEuler-Lagrange方程式が2階の偏微分方程式に帰着されるものがスカラー倍の違いを除いて唯一つ存在することを示した．我々はこの積分不変量をChern-Federerエネルギー汎関数と名付け，Chern-Federerエネルギー汎関数の臨界点を与える写像をChern-Federer写像と呼んだ．さらに，Riemann多様体内の部分多様体で，包含写像がChern-Federer写像となるものとしてChern-Federer部分多様体の概念を導入した．我々は，Riemann空間形内の部分多様体がChern-Federerになるための必要十分条件を与え，Chern-Federer部分多様体の基本的な性質を調べ，具体例の構成を行った．特に，球面内の等質な等径超曲面の中でChern-Federer部分多様体になるものを決定した．これらの研究は，秋山梨佳（東京都立大学）および佐藤雄一郎（工学院大学）との共同研究による．

作为谐波映射的概括，近年来对双重谐波映射的研究进行了积极进行。我们已经引入了第二个基本形式的不变式的整体不变式，以绘制伪 - riemann歧管，并使用这些功能研究了变异问题。从二次均质多项式的第二个基本形式中，我们考虑了包括双能函数在内的积分不变的家族，并得出了这些的第一个变异公式。目前，我们使用（0,4）张量场的还原，作为第二基本形式的二阶协变量，用来统一代表这些二次积分不变的Euler-Lagrange方程。形成二次均质多项式的整个第二基本形式的空间由第二基本形式的平方标准和张力场的平方标准拉伸。通常，由二次均质多项式定义的积分不变的欧拉 - 拉格朗格方程是四阶部分微分方程，并且显示出一个欧拉 - 莱格朗格方程是从二阶偏差方程中得出的，除了标量表的差异外。我们命名了Chern-Federer Energy函数的一个整体不变，并且给出Chern-Federer Energy功能的临界点的地图称为Chern-Federer Map。此外，我们介绍了Chern-Federer Submanifolds的概念，作为Riemann歧管中的Submanifolds，其中包含映射成为Chern-Federer地图。我们为Riemann空间形式中的子手机提供了必要的条件，使其成为Chern-Federer，研究了Chern-Federer Submanifold的基本特性，并构建了一个具体的示例。特别是，我们确定Chern-Federer Submanifold是球形平面内的同质，同一时间超弯曲。这些研究是与Akiyama Nashika（东京都会大学）和Sato Yuichiro（Kogakuin University）合作进行的。

项目成果

期刊论文数量（10）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Riemann多様体間の写像の第二基本形式から定まる積分不変量に関する第一変分公式

由黎曼流形之间映射的第二基本形式确定的积分不变量的第一变分公式

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Manabe Masahide;Terashima Seiji;Terashima Yuji;Takashi Sakai;豊田哲;門上晃久;Yuuji Tanaka;Yoshiyuki Ohyama and Migiwa Sakurai;Taizo KANENOBU;秋山梨佳，酒井高司，佐藤雄一郎
通讯作者：
秋山梨佳，酒井高司，佐藤雄一郎

対称空間の一般化と対蹠集合

对称空间和对映集的推广