ミラー対称性とモジュライ空間の幾何学の関連の多面的研究

镜面对称与模空间几何关系的多方面研究

基本信息

批准号：
22K03289
负责人：
秦泉寺雅夫
金额：
$ 1.25万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度は研究分担者の松坂氏とともに、私の構成した2点付きの射影直線から射影空間への擬写像のモジュライ空間の交点数と、射影空間の超曲面についてのミラー対称性で用いられる一般超幾何関数との関係を調べた。まず、超曲面がカラビ‐ヤウ多様体の場合に、超曲面のミラー多様体の周期積分として与えられる超幾何関数が、擬写像のモジュライ空間におけるマンフォード‐森田類を含んだ2点相関関数の一次結合の母関数として表せることを証明した。さらに、その一次結合が、交点数に関する堀方程式が成り立つ事を仮定すると、(2+1)点付きの射影直線から射影空間への擬写像のモジュライ空間の交点数として与えられる(2+1)点相関関数として解釈されることを予想した。これが、2022年度の前半に発表したプレプリントの内容である。その年度の後半で、交点数に関する堀方程式を局所化の手法を用いて証明し、前述の超幾何関数が擬写像のモジュライ空間の(2+1)点相関関数の母関数として表せることを示した。これが、後半に発表した2本のプレプリントのうちの1本の内容である。もう1本において、我々はこれらの結果を一般の射影超曲面に拡張した。以上3本のプレプリントが、2022年度の主な研究成果である。なお、この年には長年査読中であった射影超曲面のミラー予想の幾何学的証明の論文が、International Journal of Mathematics に受理され、出版された。また、田嶌氏との共著である整数の分割に対するコホモロジー的考察を用いてオイラーの五角数定理とその拡張を証明する論文がMathematical Journal of Okayama University に受理された。この論文は2023年末に出版される予定である。

2022年，我将与我的合作研究员松坂先生合作，找出我构建的从两点射影线到射影空间的伪映射的模空间中的交点数量，以及一般的研究了射影空间超曲面中的镜像对称性与超几何函数的关系。首先，当超曲面是 Calabi-Yau 流形时，作为超曲面的镜像流形的周期积分给出的超几何函数是伪图模空间中包括 Mumford-Morita 类的两点相关函数。它可以表示为线性组合的生成函数。此外，假设有关交点数量的Hori方程成立，则线性组合给出为从（2+1）点状投影直线到我们期望的投影空间的伪映射的模空间中的交点数量。它被解释为点相关函数。这是2022年上半年公布的预印本内容。同年晚些时候，我们利用定位方法证明了关于交点数量的 Hori 方程，并证明上述超几何函数可以表示为伪图模空间中 (2+1) 点相关函数的生成函数。塔。这是下半年发布的两份预印本之一的内容。在另一篇论文中，我们将这些结果扩展到一般射影超曲面。以上三篇预印本是2022年的主要研究成果。此外，今年，一篇审稿多年的关于射影超曲面米勒猜想的几何证明的论文被《国际数学杂志》接收并发表。此外，与田岛先生合着的一篇论文被《冈山大学数学杂志》接收，该论文利用整数除法的上同调考虑证明了欧拉五边形数定理及其扩展。该论文预计将于 2023 年底发表。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Recursion relation on moduli space of quasimaps in the case of Calabi-Yau hypersurface in CP^{N-1}

CP^{N-1}中Calabi-Yau超曲面情况下准图模空间的递推关系

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
松坂公暉;秦泉寺雅夫
通讯作者：
秦泉寺雅夫

Geometrical Proof of Generalized Mirror Transformation of Projective Hypersurfaces

射影超曲面广义镜面变换的几何证明

DOI：
10.1142/s0129167x23500064
发表时间：
2023
期刊：
International Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
Sugiyama Kazunari;Kazunari Sugiyama;Masao Jinzenji
通讯作者：
Masao Jinzenji

Period integrals and intersection numbers of moduli space of quasimaps in the case of Calabi–Yau hypersurface in CP^{N-1}

卡拉比情况下拟图模空间的周期积分和交数

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
松坂公暉;秦泉寺雅夫
通讯作者：
秦泉寺雅夫

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秦泉寺雅夫其他文献

共形場理論と曲線のモジュライ

共形场理论和曲线模

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
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影响因子：
0
作者：
Hiroaki Katsuragi;Daisuke Sugino;Haruo Honjo;I.Kakeya et al.;K.Kadowaki et al.;I.Kakeya et al.;S.Okayasu et al.;M.Watanabe et al.;Masao Jinzenji;Masao Jinzenji;秦泉寺雅夫
通讯作者：
秦泉寺雅夫

Goordinate Change of Gauss-Manin system and Generalized Mirror Transformation

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DOI：
发表时间：
期刊：
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影响因子：
0
作者：
Hiroaki Katsuragi;Daisuke Sugino;Haruo Honjo;I.Kakeya et al.;K.Kadowaki et al.;I.Kakeya et al.;S.Okayasu et al.;M.Watanabe et al.;Masao Jinzenji;Masao Jinzenji;秦泉寺雅夫;Masao Jinzenji
通讯作者：
Masao Jinzenji