ミラー対称性とモジュライ空間の幾何学の関連の多面的研究

镜面对称与模空间几何关系的多方面研究

• 批准号: 22K03289
• 负责人: 秦泉寺 雅夫
• 金额: $ 1.25万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03289/
• 关键词: 一般超幾何関数; 擬写像のモジュライ空間; マンフォード‐森田類; ミラー予想; 幾何学的証明; 射影空間の超曲面; オイラーの五角数定理; 分割コホモロジー; 種数1のグロモフ‐ウィッテン不変量; 留数積分表示

2022年度は研究分担者の松坂氏とともに、私の構成した2点付きの射影直線から射影空間への擬写像のモジュライ空間の交点数と、射影空間の超曲面についてのミラー対称性で用いられる一般超幾何関数との関係を調べた。まず、超曲面がカラビ‐ヤウ多様体の場合に、超曲面のミラー多様体の周期積分として与えられる超幾何関数が、擬写像のモジュライ空間におけるマンフォード‐森田類を含んだ2点相関関数の一次結合の母関数として表せることを証明した。さらに、その一次結合が、交点数に関する堀方程式が成り立つ事を仮定すると、(2+1)点付きの射影直線から射影空間への擬写像のモジュライ空間の交点数として与えられる(2+1)点相関関数として解釈されることを予想した。これが、2022年度の前半に発表したプレプリントの内容である。その年度の後半で、交点数に関する堀方程式を局所化の手法を用いて証明し、前述の超幾何関数が擬写像のモジュライ空間の(2+1)点相関関数の母関数として表せることを示した。これが、後半に発表した2本のプレプリントのうちの1本の内容である。もう1本において、我々はこれらの結果を一般の射影超曲面に拡張した。以上3本のプレプリントが、2022年度の主な研究成果である。なお、この年には長年査読中であった射影超曲面のミラー予想の幾何学的証明の論文が、International Journal of Mathematics に受理され、出版された。また、田嶌氏との共著である整数の分割に対するコホモロジー的考察を用いてオイラーの五角数定理とその拡張を証明する論文がMathematical Journal of Okayama University に受理された。この論文は2023年末に出版される予定である。

在2022年，与我的研究合作伙伴Matsuzaka一起，我调查了伪伪映射到投影空间的两点型伪映射的模量空间的相交数量与投影空间超层次的镜像对称性中使用的一般高几幅功能之间的关系。首先，我们已经证明，在高度曲面的情况下，作为carabie-yau歧管，高几何函数作为超表面的镜像歧管的周期积分，可以表示为ppeudamaps模量模量的Mumford-Morita的两点相关函数的线性组合的父函数。此外，假设相交点的护城表方程成立，我们预测其线性组合将被解释为一个（2+1）点相关函数，作为从投影直线中的伪图的相交数量给出的相互作用数量，来自（2+1）的点数（2+1）。这是2022年上半年宣布的预印本的内容。在今年晚些时候，我们证明了使用定位技术的相交点的护城表方程，这表明可以表示上述超几何函数可以表示为（2+1）点相关功能在调节 - - 1）点相关函数中。 伪映射的模块 - 空间。这是下半年宣布的两个预印本之一的内容。另一方面，我们将这些结果扩展到了一般的投影性超表面。以上三个预印象是2022年的主要研究结果。在今年，关于投射性超镜面镜像预测的几何证明，该论文已被国际数学杂志接受并发表了很多年。此外，冈马大学数学杂志接受了一篇论文，该论文使用了对整数分区的共同考虑，证明了Euler Pentagonal定理及其扩展，他与Tajima合着了整数。本文计划于2023年底发表。

项目成果

Recursion relation on moduli space of quasimaps in the case of Calabi-Yau hypersurface in CP^{N-1}

CP^{N-1}中Calabi-Yau超曲面情况下准图模空间的递推关系

• 发表时间: 2023
• 作者: 松坂公暉;秦泉寺雅夫
• 通讯作者: 秦泉寺雅夫

Geometrical Proof of Generalized Mirror Transformation of Projective Hypersurfaces

射影超曲面广义镜面变换的几何证明

• DOI: 10.1142/s0129167x23500064
• 发表时间: 2023
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Sugiyama Kazunari;Kazunari Sugiyama;Masao Jinzenji
• 通讯作者: Masao Jinzenji

Period integrals and intersection numbers of moduli space of quasimaps in the case of Calabi–Yau hypersurface in CP^{N-1}

卡拉比情况下拟图模空间的周期积分和交数

• 发表时间: 2022
• 作者: 松坂公暉;秦泉寺雅夫
• 通讯作者: 秦泉寺雅夫