反応拡散系に関する数値的および解析的研究

反应扩散系统的数值和分析研究

基本信息

批准号：
03F03152
负责人：
柳田英二
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

自然界にあらわれる各種の時間的空間的パターン生成のダイナミクスは反応拡散系を用いてモデル化されることが多い.本研究は,数理生態学に現れる反応拡散系や,時空間パターン生成のモデルとなる各種の反応拡散系に対し,数値的研究と解析的研究を組み合わせたアプローチによって,興味深い現象の背後に隠れた数理構造を明らかにすることを目的としている.反応拡散系の研究においては,偏微分方程式の理論に基づいた解析と,数値シミュレーションによる現象の理解の両方が必要であり,その相互作用によって研究が進展する.昨年度は,解析的アプローチでは困難な各種の興味深い現象のメカニズムを理解するためには,計算機シミュレーションによる数値的研究を行った.これに基づいて,今年度は各種の反応拡散系のダイナミクスに関する理論的考察を行うことに主眼をおいた.具体的には,生態学の数理モデルである競争型ロトカ・ボルテラ方程式に対し,2次元領域における局在化したパターンの存在に関して研究を行った.これは数学的には球対称で有界な解に対応するが,1次元の場合に比べてその解析は格段に難しい.そこで,競争がきわめて強い場合の特異極限を考え,その場合に解の存在を示すことに成功した.さらに,一般の場合については解の全体構造の理論的解明は十分ではないが,数値シミュレーションによって予想の正当性について確かめた.これらの結果については,イタリアにおいて行われた数理生物学国際研究集会で発表を行った.また,競争系のダイナミクスに関する定性的な研究と並行して,実際のフィールドデータに基づくパラメータ推定を行い,ある種の数理モデルについてその妥当性を検証した.

自然界中出现的各种时间和空间模式的动力学通常是使用反应扩散系统建模的。这项研究旨在通过将数值和分析性研究结合到数学生态学和各种反应扩散系统中的反应扩散系统中，以揭示有趣现象背后的隐藏数学结构，并作为空间和时间模式的模型。对反应扩散系统的研究需要基于部分微分方程理论和通过数值模拟理解现象的分析，它们的相互作用将推进研究。去年，为了了解各种有趣现象的机制，这些现象难以在分析方法中使用，我们使用计算机模拟进行了数值研究。基于此，今年我们将对各种反应扩散系统的动力学进行理论考虑。重点是这一点。具体而言，我们对竞争性Lotka-Voltera方程（一种生态学的数学模型）中的二维领域中的局部模式进行了研究。这对应于球形对称和有界的解，但是与1维情况相比，其分析要困难得多。因此，在竞争非常强烈的情况下，我们考虑了奇异的限制，并且在这种情况下成功证明了解决方案的存在。此外，尽管在一般情况下，解决方案的总体结构的理论解释还不够，但通过数值模拟证实了预测的有效性。这些结果在意大利举行的国际数学生物学会议上提出。此外，与对竞争系统动力学的定性研究并行，根据实际的现场数据进行了参数估计，并验证了某些数学模型的有效性。

项目成果

期刊论文数量（5）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Uniqueness and profile of solutions for a superlinear elliptic equation

超线性椭圆方程解的唯一性和轮廓

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Advances in Differential Equations 9・7＆8
影响因子：
0
作者：
Y.Kabeya;E.Yanagida
通讯作者：
E.Yanagida

Twospotted spider mite predator-prey model

双斑叶螨捕食-被捕食模型

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Mathematical and Computer Modelling (in print)
影响因子：
0
作者：
I.Kozlova;M.Singh;A.Easton;Ridland;P.
通讯作者：
P.

Grow-up rate of solutions for a supercritical semilinear diffusion equation

DOI：
10.1016/j.jde.2004.03.009
发表时间：
2004-10
期刊：
Journal of Differential Equations
影响因子：
2.4
作者：
M. Fila;M. Winkler;E. Yanagida
通讯作者：
M. Fila;M. Winkler;E. Yanagida

A Liouville property and quasiconvergence for a semilinear heat equation

DOI：
10.1016/j.jde.2003.10.019
发表时间：
2005
期刊：
Journal of Differential Equations
影响因子：
2.4
作者：
P. Polácik;E. Yanagida
通讯作者：
P. Polácik;E. Yanagida

Nonstabilizing solutions and grow-up set for a supercritical semilinear diffusion equation

DOI：
10.57262/die/1356060346
发表时间：
2004-01
期刊：
Differential and Integral Equations
影响因子：
1.4
作者：
P. Polácik;E. Yanagida
通讯作者：
P. Polácik;E. Yanagida

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