反応拡散系に関する数値的および解析的研究

反应扩散系统的数值和分析研究

• 批准号: 03F00152
• 负责人: 柳田 英二
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03F00152/
• 关键词: 非線形; 拡散; シミュレーション; パターン; 数値計算; 競争系; モデリング; 偏微分方程式

自然界にあらわれる各種の時間的空間的パターンの自発的生成は反応拡散系としてモデル化される.本研究では,数理生態学に現れる反応拡散系や,時空間パターン生成のモデルとなる各種の反応拡散系に対し,数値的研究と解析的研究を組み合わせたアプローチによって,興味深い現象の背後に隠れた数理構造を明らかにすることを目的とする.反応拡散系の研究においては,偏微分方程式の理論に基づいた解析と,数値シミュレーションによる現象の理解の両方が必要であり,その相互作用によって研究が進展する.解析的アプローチでは困難な各種の興味深い現象のメカニズムを理解するためには,計算機シミュレーションによる数値的研究が欠かせない.そこで今年度は特に,数値的研究によって,各種の反応拡散系のダイナミクスに関する基礎データを収集することに主眼をおいた.具体的には,生態学の数理モデルである競争型ロトカ・ボルテラ方程式に対し,2次元領域における局在化したパターンの存在に関して調べた.これは数学的には球対称で有界な解に対応するが,1次元の場合に比べてその解析は格段に難しくなる.そこで,数値計算によって解の構造を調べることによって理論的な解析の方向を探った.その結果,解の構造が依存するパラメータを抽出することに成功した.解の全体構造の解明は十分ではないが,理論的な研究も技術的な問題を明確にした.また,競争系のダイナミクスに関する定性的な研究と並行して,実際のフィールドデータに基づくパラメータ推定を行い,ある種の数理モデルについてその妥当性を検証した.

出现在自然界中的各种时间和空间模式的自发产生被建模为反应扩散系统。在这项研究中，目的是通过结合出现在数学生态学和各种反应扩散系统中的反应扩散系统的数值和分析研究来揭示有趣现象背后的隐藏数学结构，并作为时空模式产生的模型。在对反应扩散系统的研究中，必须基于部分微分方程理论和通过数值模拟理解现象的分析，并且这些系统的相互作用的相互作用。使用计算机仿真的数值研究对于了解各种有趣现象的机制至关重要，而这些现象的机制很困难。因此，今年，我们特别能够实现各种反应扩散系统的相同过程。重点是收集有关NAMIC的基本数据。具体而言，研究了竞争性的Lotka-Voltera方程，这是一种生态学的数学模型，研究了二维领域中局部模式的存在。这对应于数学球体对称和有界的溶液，但是与一维性相比，其分析要困难得多。因此，通过通过数值计算检查解决方案的结构来研究理论分析的方向。结果，我们成功提取了取决于解决方案结构的参数。尽管解决方案的总体结构还不够，但理论研究也阐明了技术问题。此外，与对竞争系统动力学的定性研究并行，根据实际的现场数据进行了参数估计，并验证了某些数学模型的有效性。

项目成果

E.Yanagida, S.Yotsutani: "Recent topics on nonlinear partial differential equations"AMS Translations Ser.2. 211. 121-137 (2003)

E.Yanagida、S.Yotsutani：“非线性偏微分方程的最新主题”AMS 翻译 Ser.2。

H.Yagisita, E.Yanagida: "A remark on stable subharmonic solutions time-periodic reaction-diffusion equations"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 286. 795-803 (2003)

H.Yagisita，E.Yanagida：“关于稳定次谐波解时间周期反应扩散方程的评论”数学分析与应用杂志。

M.Kuwamura, E.Yanagida: "The Eckhaus and zigzag instability criteria in gradient/skew-gradient dissipative systems"Physica D. 175. 185-195 (2003)

M.Kuwamura、E.Yanagida：“梯度/斜梯度耗散系统中的 Eckhaus 和锯齿形不稳定准则”Physica D. 175. 185-195 (2003)

R.Ikota, E.Yanagida: "A stability criterion for stationary curves to the curvature-driven motion with a triple junction"Differential and Integral Equations. 16. 707-726 (2003)

R.Ikota，E.Yanagida：“具有三联点的曲率驱动运动的平稳曲线的稳定性准则”微分方程和积分方程。

P.Polacik, E.Yanagida: "On bounded and unbounded global solutions of a supercritical semilinear heat equation"Mathematisch Annalen. 327. 745-771 (2003)

P.Polacik，E.Yanagida：“关于超临界半线性热方程的有界和无界全局解”Mathematisch Annalen。