非線形楕円型方程式に対するPohozaevの恒等式とその応用

Pohozaev恒等式及其在非线性椭圆方程中的应用

• 批准号: 07640176
• 负责人: 柳田 英二
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640176/
• 关键词: 偏微分方程式; 非線形; 楕円型; 自己相似解

本年度、以下のような研究実績をあげた。1.松隈型と呼ばれる非線形楕円型方程式に対し、その正値球対称解を3種類に分類し、各解をPohozaev恒等式の符号によって特徴付けた。この特徴付けを用いて、各種の解が存在するための十分条件を与えることができた。2.遠方で速く減衰する解が一意的に存在するための必要十分条件が、Pohozaevの恒等式が常に正となることを明らかにした。3.非線形項がパラメータを含むとき、遠方で速く減衰する解がパラメータの変動とともに度のように振る舞うか、特に途中で消滅したり爆発したりするパラメータ値の条件を明らかにした。4.ある種の非線形放物型偏微分方程式の球対称な自己相似解に対し、ある種の変数変換によって松隈型の方程式に帰着できることを示し、上の結果を応用することによって遠方で速く減衰する自己相似解の一意性を証明するとともに、放物型偏微分方程式の爆発問題に対する臨界指数の決定に成功した。5.自己相似解と関連する非線形楕円型方程式に対し、自明解からの分岐の問題について詳細に解析し、その分岐点を決定するとともに、分岐点近傍での解の構造について調べた。

今年，我们已经达到了以下研究结果：1。对于称为Matsukuma类型的非线性椭圆方程，阳性球体对称溶液分为三种类型，每种溶液的特征都以Pohozaev身份的迹象进行表征。该表征可用于为存在各种解决方案提供足够的条件。 2。已经揭示出，在距离迅速衰减的解决方案的独特存在的必要条件始终对Pohozaev身份始终是积极的。 3。当非线性术语包含参数时，在远处迅速衰减的解决方案的表现类似于参数的变化，尤其是沿途消失或爆炸的参数值的条件。 4。我们已经表明，对于某些某些非线性抛物性部分偏微分方程的某些球体对称的自相似解，可以通过某些变化的变换来导致哑光的方程，并应用上述结果，并应用上述结果，我们证明了在距离范围内快速降低距离的独特性，并确定了远距离的范围。微分方程。 5。对于与自相似溶液有关的非线性椭圆方程，详细分析了从明显溶液分支的问题，并确定了分支点，并研究了分支点附近的溶液的结构。

项目成果

T. MARUYAMA and W. TAKAHASHI: "Nonlinear and Convex Analysis in Economic Theory" Springer, 306 (1995)

T. MARUYAMA 和 W. TAKAHASHI：“经济理论中的非线性和凸分析” Springer，306 (1995)

S.KOJIMA: "Immersed geodesic surfaces in hyperbolic 3-manifolds" Complex Variables. (to appear).

S.KOJIMA：“双曲 3 流形中的浸没测地线表面”复变量。