非線形楕円型方程式に対するPohozaevの恒等式とその応用

Pohozaev恒等式及其在非线性椭圆方程中的应用

• 批准号: 07640176
• 负责人: 柳田 英二
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640176/
• 关键词: 偏微分方程式; 非線形; 楕円型; 自己相似解

本年度、以下のような研究実績をあげた。1.松隈型と呼ばれる非線形楕円型方程式に対し、その正値球対称解を3種類に分類し、各解をPohozaev恒等式の符号によって特徴付けた。この特徴付けを用いて、各種の解が存在するための十分条件を与えることができた。2.遠方で速く減衰する解が一意的に存在するための必要十分条件が、Pohozaevの恒等式が常に正となることを明らかにした。3.非線形項がパラメータを含むとき、遠方で速く減衰する解がパラメータの変動とともに度のように振る舞うか、特に途中で消滅したり爆発したりするパラメータ値の条件を明らかにした。4.ある種の非線形放物型偏微分方程式の球対称な自己相似解に対し、ある種の変数変換によって松隈型の方程式に帰着できることを示し、上の結果を応用することによって遠方で速く減衰する自己相似解の一意性を証明するとともに、放物型偏微分方程式の爆発問題に対する臨界指数の決定に成功した。5.自己相似解と関連する非線形楕円型方程式に対し、自明解からの分岐の問題について詳細に解析し、その分岐点を決定するとともに、分岐点近傍での解の構造について調べた。

今年，我们取得了以下研究成果。 1.我们将称为松熊型的非线性椭圆方程的正值球对称解分为三类，并用Pohozaev恒等式的符号来表征每种解。利用这种表征，我们能够为各种解决方案的存在提供充分的条件。 2.我们发现Pohozaev的恒等式总是正的，这是远距离快速衰减解唯一存在的充要条件。 3.当非线性项包含参数时，我们阐明了参数值的条件，在该条件下，在远处快速衰减的解随着参数波动而表现得像度数，或者特别是中途消失或爆炸。 4.我们证明了某类非线性抛物型偏微分方程的球对称自相似解可以通过某种类型的变量变换简化为Matsukuma型方程，并且通过应用上述结果，我们可以将其衰减除了证明自相似解的唯一性之外，我们还成功地确定了抛物型偏微分方程爆炸问题的临界指数。 5.对于与自相似解有关的非线性椭圆方程，我们详细分析了平凡解的分叉问题，确定了分叉点，并研究了分叉点附近解的结构。

项目成果

T. MARUYAMA and W. TAKAHASHI: "Nonlinear and Convex Analysis in Economic Theory" Springer, 306 (1995)

T. MARUYAMA 和 W. TAKAHASHI：“经济理论中的非线性和凸分析” Springer，306 (1995)

S.KOJIMA: "Immersed geodesic surfaces in hyperbolic 3-manifolds" Complex Variables. (to appear).

S.KOJIMA：“双曲 3 流形中的浸没测地线表面”复变量。