ネットワーク構造に対する非線形解析

网络结构的非线性分析

基本信息

批准号：
16654032
负责人：
柳田英二
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

3重結節点のみからなるネットワークf構造を持つ界面に対し,各弧が平均曲率流に従い,3重結節点ではヤングの法則を満たし,境界とは直交するように接している場合について,界面がどのようなダイナミクスに従うかについて研究を進めた.特に,考える領域の境界の曲率がダイナミクスに及ぼす影響について考察した.本年度は特に,3重結節点が複数ある場合について,定常解の存在条件を明らかにし,その情報から安定性を決定する方法について研究を進め,以下のような成果を上げた.まず,定常界面の安定性に関する理論的考察を元に,3重結節点が1個の場合について得られている存在条件を帰納法を用いて一般化することにより,複数個の3重結節点を持つ界面の存在条件を明らかにした.さらには,条件を境界からの寄与と内部構造からの寄与の項に分解し,境界の曲率の符号と不安定性次元の関係を明らかにした.次に,与えられた領域において,負の長さを許した場合の定常状態が存在するための条件と安定性との関わりについて調べた.これは古典的なFermat-Steiner問題と関係する興味深い変分問題であるが,境界条件の違いから自由度の高い難しい問題となる.これまでの研究により,凸領域において複数個の3重結節点を持つ界面に対して定常状態の存在が示されているが,ここでは非凸な領域についても研究を進め,変曲点で退化しない場合には定常解は退化せず,従って双曲的な性質を持つことを明らかにした.その他,ネットワーク上の領域における線形固有値問題の主固有値の最小化問題,熱方程式の解の臨界点の位置に関する研究を行い,その基本的な性質について詳細に調べた.

对于仅由三个节点节点组成的网络F结构的界面，我们研究了界面在每个弧遵循平均曲率流动流动时遵循的动力学的研究，而三个节点节点符合Young的定律，并与边界正交边界接触。特别是，我们讨论了区域边界曲率对动态的影响。今年，我们一直在研究稳态解决方案的存在条件以及如何确定该信息的稳定性，并取得了以下结果。首先，基于对稳态界面稳定性的理论考虑，我们概括了使用诱导的单个三个节点节点获得的存在条件，以揭示具有多个三个节点节点的界面的存在条件。此外，我们考虑了边界的贡献和内部结构的贡献的术语。我们已经将其分解成了，并揭示了边界曲率的迹象与不稳定性维度之间的关系。然后，我们调查了当给定区域中允许负长度的负长度时，条件与稳定性之间的关系。这是一个有趣的变异问题，这是一个与经典的Fermat-Steiner问题相关的，但是与边界条件的差异有关，使得在边界条件上差异很高，因此变得很难自由。先前的研究表明，在凸区域中具有多个三个结节点的界面存在稳态，但是在这里我们还研究了非凸区域，并揭示了稳态解决方案在拐点处不会变质时不会退化，因此在超级方面具有跨性别的网络。解决方程的临界点的位置，并详细研究了基本特性。

项目成果

期刊论文数量（50）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Structure of the sets of regular and singular radial solutions for a semilinear elliptic equation

DOI：
10.1016/j.jde.2005.08.001
发表时间：
2006-05
期刊：
Journal of Differential Equations
影响因子：
2.4
作者：
J. Chern;E. Yanagida
通讯作者：
J. Chern;E. Yanagida

On p-homogeneous systems of differential equations and their linear perturbations

关于 p-齐次微分方程组及其线性扰动

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Applicable Analysis 85
影响因子：
0
作者：
M.Fila;H.Ninomiya and J.L.Vazquez;M.Fila and H.Ninomiya;H.Ninomiya and H.F.Weinberger
通讯作者：
H.Ninomiya and H.F.Weinberger

Grow-up rate of solutions for a supercritical semilinear diffusion equation

DOI：
10.1016/j.jde.2004.03.009
发表时间：
2004-10
期刊：
Journal of Differential Equations
影响因子：
2.4
作者：
M. Fila;M. Winkler;E. Yanagida
通讯作者：
M. Fila;M. Winkler;E. Yanagida

A variational approach to singular perturbation problems in reaction-diffusion systems

反应扩散系统中奇异扰动问题的变分方法

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Physica D 207
影响因子：
0
作者：
Y.Maeda;A.Inoue;Junjiro Noguchi et al.;M.-N.Ki;Hiroyuki Shibusawa;S.Izumiya;T. Katsura;S.Ei
通讯作者：
S.Ei

Traveling curved fronts of anisotropic curvature flows

各向异性曲率流的行进弯曲前沿

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Japan J.Indust.Appl.Math. 23
影响因子：
0
作者：
Y.Marutani;H.Ninomiya;R.Weidenfeld
通讯作者：
R.Weidenfeld

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发表时间：
2018
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0
作者：
金橋魁利;竹腰直哉;Yong-Young Noh;太田裕道;田中久暁;竹延大志;柳田英二;Kumagai Takashi;小池祐太;関本裕太郎
通讯作者：
関本裕太郎

数学のとびら-解析入門

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DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sato Takafumi;Yamada Keiko;Kosaka Takao;Souma Seigo;Yamauchi Kunihiko;Sugawara Katsuaki;Oguchi Tamio;Takahashi Takashi;柳田英二
通讯作者：
柳田英二