非等方性を持つ非線形偏微分方程式における界面ダイナミクスの解析

各向异性非线性偏微分方程中的界面动力学分析

基本信息

批准号：
19K03556
负责人：
奈良光紀
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Iwate University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度の研究実績の概要は以下の通りである。１）帯状領域におけるバイドメイン方程式の分岐問題について、数値計算で観測された不安定化現象を、理論的な側面から考察した。特に方程式の持つ並進対称性および回転対称性を反映した分岐方程式およびその係数の正負について考察した。これは明治大学の俣野博氏、University of Pennsylvaniaの森洋一朗氏との共同研究である。２）線形バイドメイン方程式と線形熱方程式の定性的性質の違いについて考察した。熱方程式における熱核に対応するバイドメイン方程式の基本解では、その値が負となる領域があることが本質的に重要であると考えられている。この領域が、極座標でπ/4ごとに交互に配置されていることを確認し、これを用いて、線形熱方程式と線形バイドメイン方程式の解の時間漸近挙動（特に定数定常解への収束）の違いを示す例を考察した。３）非等方的Allen-Cahn方程式における広がり界面(spreading front)に関する結果は、既に2019年に論文として発表している。この論文で用いた手法に、等方的Allen-Cahn方程式で用いられる手法（reflection argumentなど）を組合せ、等方的Alln-Cahn方程式における広がり界面(spreading front)の漸近挙動に関してより詳細な解析を行った。研究成果は、Communications on Pure and Applied Analysis誌に発表した。４）2020年度に主に取り組んでいた、多安定型非線形項を持つ非等方的Allen-Cahn方程式におけるspreading frontの形成と時間漸近挙動の解析に関する研究が、Discrete and Continuous Dynamical Systems誌に掲載された。これは神奈川大学の松澤寛氏との共同研究である。

2022年研究结果的概述如下。 1）从数值计算中观察到的不稳定性现象的理论方面检查了区域中的双域方程分支问题。特别是，我们讨论了反映方程式及其系数的平移和旋转对称性的正分支方程。这是Meiji大学的Matano Hiroshi和宾夕法尼亚大学的Mori Yoichiro的联合研究项目。 2）我们讨论了线性双域方程和线性热方程的定性特性差异。本质上，重要的是，在某些区域中，在对应于热核方程中对应于热核方程的BI域方程的基本解中值为负。我们确认该区域在每个π/4处的极性坐标处是交替的，并以此为例，显示了线性热和线性双域方程溶液的时间渐近行为（尤其是恒定稳定溶液）的差异。 3）在各向异性Allen-CaHn方程中扩展前面的结果已经在2019年发表。本文中使用的技术与各向同性allen-CaHn方程（例如反射参数）中所使用的技术相结合，以对既详细概述sprication the sprepropic of issprop pression of Isotropic in isotropic Alln-cotropic Alln-chnn-chnn-chnn and-chnn-chnn and-chnn and-chnn and-chnn and-chnn and-chnn and-chennnnnnnnnnnnnnnnnnn and-c的进行分析。研究结果发表在《纯和应用分析》杂志上。 4）研究在各向异性艾伦 - 卡恩方程中具有多稳态非线性术语的时间渐近行为的形成和分析时间渐近行为，我们主要在2020年开始进行，并已发表在《离散且连续的动力学系统》杂志上。这是卡纳那川大学的Matsuzawa Hiroshi的联合研究项目。