Dynamics of solutions of nonlinear parabolic equations and front propagation phenomena

非线性抛物方程解的动力学和前传播现象

• 批准号: 21H00995
• 负责人: 俣野 博
• 金额: $ 10.48万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00995/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 拡散方程式; 進行波; 解のダイナミクス; 波面の伝播; 反応拡散方程式; 感染症モデル; 界面運動; 特異性; 移流拡散方程式; 自由境界問題; 特異極限; 方程式の縮約; イオンの運動; 非線形偏微分方程式; 拡散方程式; 進行波; 解のダイナミクス; 波面の伝播; 反応拡散方程式; 感染症モデル; 界面運動; 特異性; 移流拡散方程式; 自由境界問題; 特異極限; 方程式の縮約; イオンの運動

(1)【感染症伝播モデルの研究】フランスのQ. Griette氏と以前から進めていた野生型(wild type)と変異型(mutant type)の病原体が介在する感染症モデルの研究が，当初の目標を大幅に拡張した形で完成し，論文にまとめた（投稿準備中）．当初扱っていた感染症モデルは，未知関数が2つの反応拡散系であり，解の値が小さい範囲では協調拡散系，解の値が大きい範囲では競争拡散系の性質をもつという極めてめずらしい特徴を有していた．今回，これをより一般のd種反応拡散系(d>1)に拡張する形で研究を完成させた．より詳しく述べると，解が小さい範囲では協調系，解が大きい範囲では競争系の性質をもつ一般のd種反応拡散系(d>1)で空間周期的な係数をもつものを考え，進行波の存在やその定性的性質を一般的な視点から明らかにするともに，コンパクトな初期値から出発した解の波面の広がり速度が進行波の最小速度に一致するかどうかという問題を肯定的に解決した．また，この研究の副産物として，一般の２階楕円型微分作用素の主固有値に関する新しい評価式を確立した．(2)【波状境界をもつ帯状領域における界面運動の研究】この研究テーマは，周期的な波状境界をもつ無限帯状領域の上で曲線の曲率運動方程式 V=κ+A を考え，進行波の存在を議論するのが目的である．境界の凹凸部の角度が45度を超える場合は，曲線が端点以外の部分で境界にぶつかって特異性を発生する状況が生じると予想されるが，このような特異性を生じながら進む進行波の存在は，これまで知られていなかった．今回，曲線が特異性を生じる時刻が離散的であることが証明できたので，特異点を発生しながら進む進行波の存在証明を近いうちに完成できる見通しがついた．

（1）[关于传染病传播模型的研究]先前与法国格里特先生进行的研究，野生型和突变类型的病原体介导的研究的形式大大扩展了最初的目标并将其在论文中进行了总结（以准备提交）。最初被涵盖的传染病模型是具有未知功能的两种反应扩散系统，并且具有在小型解决方案范围内具有合作扩散系统的极为罕见特征，并且在大型解决方案范围内具有竞争性扩散系统。这次，我们通过将其扩展到更通用的D型反应扩散系统（D> 1）来完成研究。 To put it more specifically, we consider a general d-type reaction diffusion system (d>1) with a cooperative system in the smallest solution, and a competitive system in the largeest solution, and a spatially periodic coefficient, revealing the existence of traveling waves and its qualitative properties from a general perspective, and we also positively solved the question of whether the spreading velocity of the wavefront of a solution starting from a compact initial value与行进波的最小速度相吻合。此外，作为这项研究的副产品，还建立了针对一般二阶椭圆差异操作员主要特征值的新评估公式。 （2）[研究带有波浪形边界的带状区域的界面运动的研究]该研究主题旨在考虑曲线运动方程V =κ+A的曲线的无限带状区域，具有周期性波边界，并讨论行进波的存在。如果边界处的凹形和凸段的角度超过45度，则可以预期，曲线会在终点以外的其他部分撞击边界，导致奇异性，但是迄今尚未知道具有这种奇异性的行进波的存在。这次，我们已经证明，曲线产生奇异性的时间是离散的，我们有前景可以完成在不久的将来产生奇异性的波动浪潮的证据。