漸近解析と数値的手法を用いた非線形偏微分方程式の研究

使用渐近分析和数值方法研究非线性偏微分方程

基本信息

批准号：
05F05047
负责人：
俣野博
金额：
$ 1.54万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では,漸近解析と数値的手法を用いて非線形反応拡散方程式に現れる進行波の性質を調べている.今年度は,前年度に行った非一様な媒質中の進行波に関する問題の研究をさらに推し進めた.特に,境界がノコギリの歯状をした領域における進行波の問題については,これまで未解明であった解の境界付近での漸近展開の重要な足がかりが得られた.また,波状境界が進行波の速度に及ぼす影響についても,詳細な数値計算データを集め,これまでの予想がほぼ裏付けられた.これらの成果の内容をさらに掘り下げて結果をまとめ,今年中に専門雑誌に発表したいと考えている.冬にはBowen氏はイギリスを訪れ,ノッティンガム大学のJ.R.King教授と研究情報の交換をした.また,本学のG.Weiss助教授と脈動進行波やHele-Shaw方程式に関する情報交換も行った.これとは別に,Duke大学のT.P.Witelski教授とBowen氏は,Springer出版社に漸近解析と摂動法の入門書に関する執筆計画書を提出した.これまで得られた成果をセミナーや研究集会で数回発表した.また,Bowen氏は以前から科学者の社会貢献を重視しており,今年度は「JSPSサイエンス・ダイアログ」事業に協力して山梨県都留高等学校で高校生と交流した.

在这项研究中，我们研究了使用渐近分析和数值方法中出现在非线性反应扩散方程中的行进波的性质。今年，我们进一步提出了对上一年在不均匀媒体中流动波的问题的研究。特别是，已经获得了边界具有锯齿状形状的区域的行进波的问题，该区域尚未清楚，以及在溶液边界附近的渐近扩展的重要垫脚石，尚未解释。我们还收集了有关波浪边界对行进波速度的影响的详细数值数据，到目前为止几乎支持了预测。我们想进一步探讨这些结果的内容，总结结果，并在今年内将它们呈现在专业杂志中。在冬天，我们将能够鲍恩。他访问了英国，并与诺丁汉的J.R. King教授交换了研究信息。他还与大学的助理教授G. Weiss交换了有关脉动浪潮和Hele-Shaw方程的信息。分别是T.P.教授杜克大学的维特尔斯基（Witelski）和鲍恩（Bowen）先生提交了一份撰写计划，以向施普林格出版（Springer Publishing）进行有关渐近分析和扰动方法的入门书。他在研讨会和研究会议上几次向过去的成就介绍了自己的成就。鲍恩先生长期以来一直强调科学家对社会的贡献，今年他与JSPS Science对话项目合作，与山内西县Tsuru高中的高中生合作。