非線形放物型方程式の進行波に対する新手法の研究

非线性抛物方程行波新方法研究

• 批准号: 06F06325
• 负责人: 俣野 博
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06F06325/
• 关键词: 非線形拡散方程式; 進行波; 順序保存力学系; 非一様媒質; 単安定型拡散方程式; 準(概)周期; 弱い意味での進行波

平成20年は,空間周期的係数をもつ1次元単安定型拡散方程式の進行波の速度を最大化する係数を決定する研究を完成するとともに,その結果を空間2次元に拡張する研究を行った.具体的には,空間周期的な縞状パターンをもつ2次元媒質内を伝播する進行波の速度を最大化する係数を決定するとともに,波面が周囲に広がる際の,各方向への「広がり速度」(spreading speed)と成長する波面の「漸近形状」(asymptotic shape)を調べた.その結果,各方向への広がり速度は,係数が周期的帯状に並んだ平行直線族上の線測度である場合に最大になることが示され,また,波面の漸近形状も,隣り合う帯の間隔が非常に狭いとほぼ円であり,非常に広いと二つの放物線の先端部をつなぎ合わせた形状になることが証明できた.この研究には,偏微分方程式に関する通常の解析的手法に加えて,無限次元の順序保存力学系の理論が重要な役割を演じた.なお,空間1次元の研究成果は,Trans.Amer.Math.Soc.に掲載が決定した.空間2次元の研究成果は,投稿準備中である.

2008年，我们完成了确定具有空间周期系数的一维单稳态扩散方程中行波速度最大化的系数的研究，并进行了将结果扩展到二维空间条件的研究。具体来说，我们确定了该系数。它使行波在具有空间周期性条纹图案的二维介质中传播的速度最大化，并且还确定了波前在周围“传播”时在每个方向上的“传播”。速度）和不断增长的波前的渐近形状。结果表明，当系数是以周期性带状排列的一系列平行线的线测度时，每个方向上的传播速度最大化，并且波前的渐近形状为 另外，如果相邻的带很窄，几乎是一个圆形，如果很宽，它的形状就像两条抛物线连接在一起的尖端。在这项研究中，除了偏微分方程的常用解析方法外，无限维保序动力系统理论也发挥了重要作用，该研究成果已决定发表在 Trans.Amer.Math.Soc 上。关于二维空间的研究目前正在准备提交。

项目成果

Spatially diffusive competition model with a protection zone

具有保护区的空间扩散竞争模型

• 发表时间: 2008
• 期刊: J. Differential Equations 244
• 作者: Liang;X.
• 通讯作者: X.

A variational problem associated with the minimal speed of traveling waves for spatially periodic reaction-diffusion equations

空间周期性反应扩散方程与行波最小速度相关的变分问题

• 发表时间: 2009
• 期刊: Trans. Amer. Math. Soc. (掲載確定)
• 作者: Liang;X.
• 通讯作者: X.