非線型偏微分方程式の解の構造の解析

非线性偏微分方程解的结构分析

基本信息

批准号：
03640199
负责人：
俣野博
金额：
--
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.研究代表者を中心として得られた知見(1)非線形熱方程式の爆発解の挙動について著しく解析が進展した。この研究には無限次元力学系の理論が役立った。(2)退化した拡散方程式の解のふるまいについて力学系の立場から考察し、ある場合にアトラクタ-の次元が無限大になることを示した(ロ-マ第2大学M.Pozioと共同研究)。(3)変分問題の立場から非線形偏微分方程式の解の形状を調べるのに有効な『リアレンジメント』の理論に関し、等可測連続変形の理論を提唱し、空間1次元の場合にその有効性を示した。これにより、これまで最小解に対して知られていた対称性や単調性などの性質が極小解に対しても成立することが明らかになった(ハイデルベルク大学B.Kawohlとの共同研究)。2.研究分担者を中心として得られた知見(1)非線形シュレディンガ-方程式の爆発解の興味ある挙動が明らかになった(提誉志雄)。爆発解の挙動は、非線形項が臨界指数をもつ場合は、シュレディンガ-方程式のそれはL^2ー凝縮と呼ばれるもので、非線形熱方程式の爆発解の挙動とは大きく様相を異にする。この差異を詳しく解析することは二つの方程式の構造の違いを深く理解することにつながり、当研究者と、研究代表者の間の研究討議は大変意義深いものであった。(2)リ-マン面土のフックス型微分方程式のなすモジュライ空間の構成をおこない、その空間のポアソン幾何的研究を行なった(岩崎克則)。この研究により、種々の完全積分ハミルトン方程式系が導出され、これら方程式系がハミルトン系である内在的理由が明らかにされた。(3)リ-マン面の1パラメ-タ族の退化曲面の写像類に関する研究(松本幸夫)

1。主要由主要研究者获得的发现（1）在非线性热方程的爆炸解决方案的行为上取得了显着进展。无限维度力学的理论对这项研究很有用。（2）我们从动态系统的角度研究了解决方案对退化扩散方程的行为，并表明在某些情况下，吸引子的维度变得无限（与罗马大学2的M. Pozio合作）。（3）关于“重排”的理论，该理论可有效地从变化问题的角度检查非线性偏微分方程的解决方案的形状，我们提出了可衡量的持续变形的理论，并在空间一维性中证明了其有效性。这表明，也可以为最小的解决方案（与海德堡大学的B. Kawohl协作研究）确定以前最小解决方案的对称性和单调性的特性。 2。主要是通过研究参与者获得的发现（1）非线性Schrodinger-方程式爆炸性解决方案的有趣行为已显示出（Shio Daiho）。爆炸解决方案的行为是，当非线性项具有临界指数（schrodinger-equation的临界指数）时，称为l^2键敏，这与非线性热方程式爆炸解决方案的行为大不相同。对这种差异的详细分析，使人们对两个方程式结构的差异有了更深入的了解，研究人员与主要研究者之间的研究讨论非常有意义。（2）我们构建了由重新土壤的钩子型微分方程创建的模量空间，并在该空间（Iwasaki katsunori）进行了泊松几何研究。这项研究得出了完全整合的哈密顿方程的各种系统，并揭示了这些方程式是汉密尔顿系统的固有原因。（3）研究一个参数reman表面的归化表面的映射（Matsumoto Yukio）