非線形楕円型方程式とその周辺に関する研究

非线性椭圆方程及其周边研究

• 批准号: 08640241
• 负责人: 大谷 光春
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640241/
• 关键词: 非線形; 楕円型方程式; 非線形偏微分方程式

計画調書の研究目的にかかげた目標に関連した主たる成果は以下の通りである。1.非線形項が境界で特異性を有する半線形楕円型方程式 -Δu(χ)=Κ(χ)u^β(χ)/(1-|χ|)^α χ∈B={χ∈R^N;|χ|<1}に対して、変分的手法により以下の結果を得た。(1)β+1【greater than or equ非自明古典解(C^2(B)∩C^1(B^^-)に属する解)は存在しない。(2)0<α<min(β+1,(β+1)/2+1),α<2^*=(N+1)(N-2) ならば、非自明古典解が存在する。(3)0<β【less than or equal】1,β+1【less than or equal】α<(β+1)/2+1 ならば、Holder連続な非自明解が一意的に存在する。これらの成果は、従来の結果を大幅に改良したもので、その全貌がほぼ解明されたと言える。しかしながら、1<β,(β+1)/2+1【less than or equal】α<β+1 の場合の2.非有界領域における弱解に対するPohozaev型の不等式が、星状領域の外部領域及び柱状領域に対して確立され、準線形楕円型方程式の弱解の非存在に応用された。この結果、解の存在・非存在に関して、星状領域の内部と外部との双対性が明らかにされ、この分野における重要な知見が得られた。3.Pohzaev型の(不)等式に依らない、正値解の非存在の為の新たな手法の端緒が開かれた。これは、領域は平行移動不変性と正値解の一意性の議論を組み合わせた議論によるもので、正値解の一意性がよく調べられている、固有値問題、sub-linear(sub-principal)caseに対して有力な道具を提供するものである。この手法のより一般的な場合への拡張が期待される。その他、これに関連する周辺の成果も多数得られている。

与计划报告的研究目标相关的目标相关的主要结果如下：1。对于半连接椭圆方程，非线性术语具有边界特异性-ΔU（χ）=κ（χ）u^β（χ）/（1- |χ）/（1- |χ|） （1）β+1 [不存在属于c^2（b）∩c^1（b ^^ - ）的大于或相等的非平凡经典解（B ^^ - ））。 （2）如果0 <α<min（β+1，（β+1）/2+1），α<2^*=（n+1）（n-2），则有一个非平凡的经典溶液。 （3）如果0 <β[小于或相等] 1，则β+1 [小于或等于]α<（β+1）/2+1，则持有人连续的非平凡解释存在。这些结果是对先前结果的重大改进，可以说，整个情况几乎已经阐明了。然而，在1 <β，（β+1）/2+1 [小于或相等]α<β+1的情况下，在无限区域中为弱溶液的poHozaev型不等式用于星形区域的外部和柱状区域，并应用于Quasi-linear-lineareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareareare。结果，在溶液的存在和缺失方面揭示了恒星区域内部和外部之间的二元性，并获得了该领域的重要发现。 3。开放了一种新方法，因为缺乏不取决于pohzaev类型的（in）方程的积极解决方案。这是由于一个论点结合了翻译不变性的论点和积极解决方案的唯一性，为特征值问题（次线性（次级））案例提供了有力的工具，其中正面解决方案的独特性得到了很好的研究。预计将这种方法扩展到更一般的情况。此外，从周围地区获得了许多其他相关的结果。

项目成果

Kenji NISHIHARA: "Convergence rates to nonlinear diffusion waves for solutions of system of hyperbolic conservation laws with damping" J.Differential Equations. (to appear).

Kenji NISHIHARA：“带阻尼的双曲守恒定律系统解的非线性扩散波的收敛率”J.Differential Equations。

Kazunaga TANAKA: "Periodic solutions of first order singular Hamiltonian systems" Nonlinear Analysis T.M.A.26. 691-706 (1996)

Kazunaga TANAKA：“一阶奇异哈密顿系统的周期解”非线性分析 T.M.A.26。

Kimie NAKASHIMA & Yoshio YAMADA: "On positive steady-states for reaction-diffusion system" Adv.Math.Sci.Appl.6. 279-289 (1996)

中岛公惠

Takahiro HASHIMOTO & Mitsuharu OTANI: "Nonexistence of positive solutions for some quasilinear elliptic equations in striplike domains" Discrete and Continuous Dynamical Systems. (to appear).

桥本贵宏

Hiroshi INOUE & Mitsuharu OTANI: "Periodic problems for heat convection equations in noncylindrical domains" Funkcialaj Ekvacioj. (to appear).

井上浩