非線形偏微分方程式系の総合的研究

非线性偏微分方程系统综合研究

• 批准号: 06640277
• 负责人: 大谷 光春
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640277/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 混合型方程式; 非線形流体; シュレディンガー方程式

研究代表者及び理工学部所属の解析学分野分担者を中心とした、外部にも開かれた定期セミナーを早稲田大学理工学部内において週一回(計21回)開催した。この会(応用解析研究会)には、研究分担者のみならず、東京近郊の若手研究者が多く参加し、研究課題関連の話題について活発な討論、意見交換がおこなわれ、研究を遂行する上で非常に有意義であった。また研究経過発表会を数回おこなった。具体的成果については、個々の単独(非線形楕円形、放物型、双曲型、分散型)方程式に関する多くの成果のほかに、Davey-Stewartson(完全流体の表面波)方程式系に対し、弱解の存在と一意性及びその漸近挙動(時間とともに解のある種ノルムが零に近づく)が解明された。また、界面で化学反応を起こしている拡散方程式系、伝染病をモデル化した反応拡散系について、大域解の存在を示しその漸近挙動を決定した。更に、熱対流と非圧縮性粘性流との混合方程式系に対しては、流体の占める領域の境界が時間とともに変動する、非柱状領域における初期値境界値問題、周期問題の強解の存在と一意性が、柱状領域における熱伝導と粘性流に対してそれぞれ知られている結果を含む極めて一般的な枠組みで解決された。しかしながら、このように多くの成果があげられた一方、最終目標であったシュレディンガー混合型方程式系の多くを含む統一的理論を構築するという課題については、いくつかの有力な手がかりは得られたものの、達成するには至らなかった。今後の課題としたい。

早稻田大学理工学院每周举办一次（共21次）定期对外开放的研讨会，以主要研究者和理工学院的分析领域成员为中心。本次会议（应用分析研究组）不仅有研究人员参加，还有许多来自东京地区的年轻研究人员参加，就与研究主题相关的话题进行了热烈的讨论和交流，其成果对推动研究具有重要意义。这是非常有意义的。我们还举办了多次研究进展报告。关于具体结果，除了对单个（非线性椭圆、抛物线、双曲和色散）方程的许多结果外，我们还开发了弱解的存在唯一性及其渐近行为（解的某个范数逼近）随着时间的推移为零）得到了澄清。我们还证明了全局解的存在，并确定了扩散方程系统的渐近行为，其中化学反应发生在界面处，以及模拟传染病的反应扩散系统。此外，对于热对流和不可压缩粘性流的混合方程组，我们考虑了非柱状区域中初值边值问题和周期性问题的强解的存在性，其中流体占据的区域的边界随时间变化在一个非常通用的框架中解决了独特性，该框架分别包括柱状区域中的热传导和粘性流的已知结果。然而，虽然取得了许多成果，但关于构建包含许多薛定谔混合方程系统的统一理论的最终目标获得了一些有希望的线索，但未能实现。我想把这个问题留作以后的话题。

项目成果

K.Makino(and Sia-icri SOZUKI): "Sofficiently decomposable sarfacer in 3-Splser" Yokohama Math.J.42. 95-102 (1994)

K.Makino（和 Sia-icri SOZUKI）：“3-Splser 中可充分分解的 sarfacer”Yokohama Math.J.42。

Hirokazu OKA: "Integrated resolvent operators" Integral Equations and Applications. (to appear).

Hirokazu OKA：“积分求解算子”积分方程和应用。

Kazanaga TANAKA: "A note on the existence of multiple homoclinic orbits for a pentarbed radial potential" Nonlinear Daff.Eq.and Appl.1. 149-162 (1994)

Kazanaga TANAKA：“关于五层径向势的多个同宿轨道存在的注释”非线性 Daff.Eq.and Appl.1。

Toshiaki KORI: "Lie aigeira of the ahfimienael antomorpiasm on S^3 and its central extension" Kyoto Journal of math.(to appear).

Toshiaki KORI：“Lie aigeira of the ahfimienael antomorpiasm on S^3 and itscentral extension”京都数学杂志。（待发表）。

Hiroshi INOUE(and M.OTANI): "Strong solution of initial boundary valve problems for bedat convection equations in noncyclindrical dowans" Nonlinear Analysis. (to appear). (1995)

Hiroshi INOUE（和 M.OTANI）：“非圆柱道恩中贝达对流方程初始边界阀问题的强解”非线性分析。