放物型方程式論の深化と放物型性の起源の探索

深化抛物方程理论，寻找抛物性起源

• 批准号: 18K03382
• 负责人: 大谷 光春
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03382/
• 关键词: 非線型境界値問題; 集合値項を持つ偏微分方程式; 強消散項を持つ波動方程式; 二重非線型放物型方程式; 複素ギンツブルグ - ランダウ方程式; ミトコンドリア膨潤モデル; 複素ギンツブルグ・ランダウ方程式; 複素ギンツブルグ-ランダウ方程式; 二重拡散対流方程式; L∞エネルギー法; 非線形放物型方程式; 集合値関数

(1) 未知関数の時間微分の冪乗項と空間微分に関する準線形項の二つの非線形項からなる放物型方程式をプロトタイプとする，バナッハ空間における二重非線型抽象方程式に対して，時間周期解の存在が示された．この抽象方程式に対する初期値問題に対しては既に多くの研究があるが，初期値問題に対する二つの非線形項に対する最良の構造条件と，ほぼ同様の条件下で，時間周期解の存在が初めて示された事は意義深い．(2) 我々の構築した非線形境界条件を持つ放物型方程式系の解に対する新たな比較定理を足掛かりにして，ある特殊な非線形境界条件の族 (C)_α ( 0 <α< ∞）が存在して，有界領域における藤田型方程式に対して次の事実が成立する事が示された．(i) (C)_0 は斉次ディリクレ条件，(C)_∞ は斉次ノイマン条件に対応し (ii) あるα_0>0 が存在して0<α<α_0 に対しては，（十分小さい）時間大域正値解が存在するが，α_0<α< ∞ に対しては，時間大域正値解は存在しない．この事実はα_0 が，全空間における藤田型方程式に対する，時間大域正値解の存在・非存在をわける非線形項の冪乗の臨界指数に相当する役割を担っていることを示す，重要な発見である．(3) 斉次ディリクレ境界条件を課した viscous Cahn-Hilliard 方程式の初期値問題の可解性が，従来の条件を大幅に緩和した化学ポテンシャルに対して示された．更に，方程式に含まれる複数のパラメータが零に漸近する時に，解が対応するそれぞれの方程式の解に収束する事が示された．(4) 上記の方程式に対する時間周期問題に関して，上記の事実(3)と同様の事実が示された．

（1）在Banach空间中显示了双重非线性抽象方程的时间周期溶液的存在，其原型的原型由两个非线性项组成，该方程是未知函数的时间导数的功率项和空间差异的准线性项。对于此抽象方程的初始值问题已经进行了很多研究，但是有意义的是，在几乎与初始值问题的两个非线性术语的最佳结构条件下首先显示了时间周期解决方案的存在是有意义的。 (2) Using the new comparison theorem for the solution of a parabolic equation system with nonlinear boundary conditions that we constructed, we have shown that there is a special family of nonlinear boundary conditions (C)_α ( 0 <α<∞), and that the following facts hold for the Fujita-type equation in the bounded region: (i) (C)_0 corresponds to the symmetric Dirichlet condition, and (C)_∞对应于对称的Neumann条件（II）有一定的α_0> 0，对于0 <α<α_0，有一个（足够小的）时间全球阳性溶液，但是对于α_0<α<∞，没有时间全球阳性溶液。这一事实是一个重要的发现，即α_0扮演的角色与非线性术语幂的关键指数相对应，该指数将富士型型在所有空间中的富士塔型方程的存在和不存在的时间和不存在。 （3）在粘性Cahn-Hilliard方程中，初始值问题的溶解度施加了对称的Dirichlet边界条件，显示出显着放松常规条件的化学电位。此外，表明，当方程中包含的多个参数渐近至零时，该解决方案会收敛到每个相应方程的解。 （4）与上述方程的时间周期问题相同的事实与上述（3）相同。

项目成果

On the uniform boundedness for global solutions of nonlinear heat equations with nonlinear boundary conditions in bounded domain

有界域内具有非线性边界条件的非线性热方程全局解的一致有界性

• 发表时间: 2019
• 作者: 喜多航佑;大谷光春
• 通讯作者: 大谷光春

On Some Parabolic System Arising from a Nuclear Reactor Model with Nonlinear Boundary Conditions

具有非线性边界条件的核反应堆模型产生的某种抛物线系统

• 发表时间: 2018
• 作者: Kita;K. and Otani;M.
• 通讯作者: M.

Time periodic problem for the viscous Cahn-Hilliard equation with the homogeneous Dirichlet boundary condition

具有齐次 Dirichlet 边界条件的粘性 Cahn-Hilliard 方程的时间周期问题

• 发表时间: 2019
• 作者: 香川渓一郎;大谷光春
• 通讯作者: 大谷光春

On some nonlinear heat equations with nonlinear boundary conditions of radiation type

辐射型非线性边界条件下的一些非线性热方程

• 发表时间: 2020
• 作者: 喜多 航佑

Mathematical analysis of a PDE-ODE coupled model of mitochondrial swelling with degenerate calcium Ion diffusion

简并钙离子扩散线粒体肿胀 PDE-ODE 耦合模型的数学分析

• DOI: 10.1137/18m1227421
• 发表时间: 2020
• 期刊: SIAM Journal on Mathematical Analysis
• 影响因子: 2
• 作者: Efendiev Messoud A.;Otani Mitsuharu;Eberl Hermann J.
• 通讯作者: Eberl Hermann J.