非線形放物型方程式のアトラクターの研究

非线性抛物方程吸引子的研究

• 批准号: 18654031
• 负责人: 大谷 光春
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654031/
• 关键词: 無限次元力学系; 非線形現象; 放物型偏微分方程式

研究目的にかかげた目標に関する次の幾つかの興味ある成果が得られた。(1)我々の先行研究によって、p-Laplacianを主要項に持つ準線形放物型方程式u_t=△_p u+uに対する初期値境界値問題に対して、全ての解軌道を引き付ける「大域アトラクター」が、L^2で構成され、さらにそれが無限次元を持つ事実が知られていたが、これはかなり特殊な状況であり、非線形楕円型方程式に関するLyusternik-Scnirelman理論からも、その無限次元性は導出できるという難点があった。uをαu-b(x)|u|^q uとしても、大域アトラクターの存在とその無限次元性が導かれることが示された。これは、より一般的な非線形項f(x, u)に対しても、同様な結果が成立することを示唆する、重要な発見である。(2)多孔質媒質中を流れる流体(溶媒)の速度及び温度と流体中の溶質の濃度の振舞いを記述する、2または3次元有界領域におけるBrin kman-Forchheimer方程式の時間大域解の存在と一意性が、H^1に属する初期値に対して、示された。これによって、この方程式に対する、大域アトラクターの構成の出発点がクリアーされたことになる。また、よく知られているように、3次元空間におけるナビエ・ストークス方程式の一意的時間大域解の存在問題が未解決大問題である事実と比較すると、非常に興味深い知見を与えている。

获得了以下关于研究目标的几个有趣的结果。 (1) 根据我们前期的研究，以p-拉普拉斯算子为主项的拟线性抛物线方程 u_t=△_p已知对于u+u的初值边值问题，吸引所有解轨迹的“全局吸引子”是由L^2组成的，并且它具有无穷维数，这是一种比较特殊的情况，并且问题是它的无限维也可以从非线性椭圆方程的 Lysternik-Scnirelman 理论导出。结果表明，即使u是αu-b(x)|u|^q u，也可以推导出全局吸引子的存在性及其无限维数。这是一个重要的发现，表明类似的结果适用于更一般的非线性项 f(x, u)。 (2) 二维或三维有界域中 Brin kman-Forchheimer 方程存在时间全局解，该方程描述了在多孔介质中流动的流体（溶剂）的速度和温度行为；对于属于 H^1 的初始值，证明了流体中溶质的浓度的唯一性。这清除了为该方程构建全局吸引子的起点。此外，众所周知，与三维空间中纳维-斯托克斯方程的唯一时间全局解的存在性问题是一个未解决的主要问题这一事实相比，这提供了非常有趣的发现。

项目成果

Smoothing effect and uniqueness for some doubly nonlinear parabolic equations

一些双非线性抛物型方程的平滑效应和唯一性

• 发表时间: 2008
• 作者: 辻本学;八巻和宏;山口勇人;山本卓;南英俊;掛谷一弘;門脇和男;M. Otani
• 通讯作者: M. Otani

Long-time behavior of solutions of some doubly nonlinear parabolic equations

一些双非线性抛物型方程解的长期行为

• 发表时间: 2008
• 作者: K.Kodera;A.Endo;S.Katsumoto;Y.Iye;M. Otani
• 通讯作者: M. Otani

Note on a property specific to the tent map

关于帐篷地图特定属性的注释

• 发表时间: 2008
• 期刊: Chaos Solitons & Fractals 35
• 作者: Kitada;Ogasawara;Eda
• 通讯作者: Eda

On the Navier-Stokes equation with siip-like boundary condition

具有类 siip 边界条件的 Navier-Stokes 方程

• 发表时间: 2009
• 期刊: Electoric Journal of Differential Equations to appear
• 作者: T. Koyama;M. Otani;K. Hashizume
• 通讯作者: K. Hashizume

Parablic equations with singularity on the boundary

边界上具有奇点的抛物方程

• 发表时间: 2008
• 期刊: Advances in Mathematicak Sciences and Applications 18
• 作者: C. P. Aroeo;J. M. L. Esoaner IV;M. Otani;P. W. Sy
• 通讯作者: P. W. Sy