劣微分作用素に対する非単調摂動理論とその物質科学への応用

次微分算子的非单调摄动理论及其在材料科学中的应用

• 批准号: 04F04050
• 负责人: 大谷 光春
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04F04050/
• 关键词: hysteresis; phase transition; L^∞-energy method; vector order parameter

(1)L^p空間では不可能であるが、L^∞空間ではじめて可能になるエネルギー評価の新たな手法である「L^∞-energy method」が開発され、様々な非線形方物型方程式に極めて有効であることが明らかにされつつある。この手法が、走化性粘菌の行動を記述する非線形放物型方程式系にも有効であることがわかり、従来の研究より大幅に弱い条件のもとで、解の存在、一意性が得られることが示された。他の非線形放物型方程式系への応用が期待される。(2)系を記述する種々のパラメーターの値が同じであっても、系の状態は必ずしも同じにはならず、系の状態が、パラメーターの値のみならず、その過去の履歴に依存して決定される現象を、ヒステレシス効果と呼ぶ。ヒステレシス項を有するfood-prey-predator model方程式の解の存在、正値性、有界性、一意性を保証する従来の条件が大幅に緩められた。ヒステレシス効果を表す項は、可能なすべてのヒステレシスループ(これは、未知関数に依存する)から作られる領域の指示関数(indicator function)の劣微分作用素で与えられるため、極めて強い非線形性を有している。このため、従来の研究では、ヒステレシス項を特徴付ける関数の2回微分までがすべて有界であるという強い条件が必要であったが、「L^∞-energy method」を応用することにより、これを2回連続的微分可能性条件にまで弱めることができた。さらに、解の一意性に対する証明が改良され、空間次元が4以下の場合まで示すことができるようになった。

（1）“ l^∞-能源方法”是一种在l^p空间中无法实现的新方法，但只能在l^∞空间中实现，并且已经开发出来，并且很明显它对各种非线性模式型方程非常有效。发现该技术在描述趋化粘液霉菌行为的非线性抛物线方程系统中有效，并表明在比以前的研究明显弱的条件下可以获得溶液的存在和独特性。预计将应用于其他非线性抛物线方程系统。 （2）即使描述系统的各种参数的值相同，系统的状态也不一定是相同的，并且系统的状态被确定的现象不仅基于参数的值，而且过去的历史记录也称为滞后效应。保证使用滞后术语对食品捕集术语方程的解决方案的存在，积极性，有限性和独特性的常规条件已得到极大的放松。代表滞后效应的术语具有极强的非线性，因为该地区指标函数的细分差异操作员给出了它们，这些函数是由所有可能的磁滞回路（取决于未知功能）制成的。因此，先前的研究需要有很强的条件，在这种情况下，表征磁滞项的功能的两种分化都是有界的，但是通过应用“ l^∞-能力法”，这可以削弱到两个连续可区分性的条件。此外，提高了解决方案唯一性的证明，使其可以显示到空间维度小于4的情况下。

项目成果

Modelling of hysteresis in population dynamics

人口动态中滞后现象的建模

• 发表时间: 2005
• 期刊: Mathematical Sciences and Applications, GAKUTO International Series (To appear)
• 作者: Zhuang;Jiancang;E.Minchev;Emil Minchev
• 通讯作者: Emil Minchev

Existence and uniqueness of solutions of a system of nonlinear PDE's for phase transitions with vector order parameter

具有向量阶参数的相变非线性偏微分方程组解的存在唯一性

• 发表时间: 2005
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems suppl.volume
• 作者: Zhuang;Jiancang;E.Minchev
• 通讯作者: E.Minchev