劣微分作用素に対する非単調摂動理論とその物質科学への応用

次微分算子的非单调摄动理论及其在材料科学中的应用

• 批准号: 04F04050
• 负责人: 大谷 光春
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04F04050/
• 关键词: hysteresis; phase transition; L^∞-energy method; vector order parameter

(1)L^p空間では不可能であるが、L^∞空間ではじめて可能になるエネルギー評価の新たな手法である「L^∞-energy method」が開発され、様々な非線形方物型方程式に極めて有効であることが明らかにされつつある。この手法が、走化性粘菌の行動を記述する非線形放物型方程式系にも有効であることがわかり、従来の研究より大幅に弱い条件のもとで、解の存在、一意性が得られることが示された。他の非線形放物型方程式系への応用が期待される。(2)系を記述する種々のパラメーターの値が同じであっても、系の状態は必ずしも同じにはならず、系の状態が、パラメーターの値のみならず、その過去の履歴に依存して決定される現象を、ヒステレシス効果と呼ぶ。ヒステレシス項を有するfood-prey-predator model方程式の解の存在、正値性、有界性、一意性を保証する従来の条件が大幅に緩められた。ヒステレシス効果を表す項は、可能なすべてのヒステレシスループ(これは、未知関数に依存する)から作られる領域の指示関数(indicator function)の劣微分作用素で与えられるため、極めて強い非線形性を有している。このため、従来の研究では、ヒステレシス項を特徴付ける関数の2回微分までがすべて有界であるという強い条件が必要であったが、「L^∞-energy method」を応用することにより、これを2回連続的微分可能性条件にまで弱めることができた。さらに、解の一意性に対する証明が改良され、空間次元が4以下の場合まで示すことができるようになった。

(1) 开发了一种新的能量评估方法，即在L^p空间中不可能但在L^∞空间中首次成为可能的“L^∞-能量法”，并提出了各种非线性抛物线方程越来越明显的是，它非常有效。研究发现，该方法对于描述趋化粘菌行为的非线性抛物方程组也有效，并且在比先前研究弱得多的条件下也能获得解的存在性和唯一性。那预计可应用于其他非线性抛物线方程系统。 （2）即使描述系统的各个参数的值相同，系统的状态也不一定相同；系统的状态不仅取决于参数值，还取决于其状态；过去的历史所确定的现象称为滞后效应。保证带有滞后项的食物-被捕食者-捕食者模型方程解的存在性、正值、有界性和唯一性的常规条件已得到显着放宽。表示滞后效应的项是由指示函数在由所有可能的滞后环（取决于未知函数）创建的区域中的次微分算子给出的，因此它具有极强的非线性。因此，传统的研究需要一个强有力的条件，即表征滞后项的函数的二阶导数都是有界的，但通过应用“L^∞-能量法”，我们能够实现这一点。将条件弱化为两次连续可微分。此外，解决方案唯一性的证明已得到改进，现在可以针对 4 或更小的空间维度进行证明。

项目成果

Existence and uniqueness of solutions of a system of nonlinear PDE's for phase transitions with vector order parameter

具有向量阶参数的相变非线性偏微分方程组解的存在唯一性

• 发表时间: 2005
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems suppl.volume
• 作者: Zhuang;Jiancang;E.Minchev
• 通讯作者: E.Minchev

Modelling of hysteresis in population dynamics

人口动态中滞后现象的建模

• 发表时间: 2005
• 期刊: Mathematical Sciences and Applications, GAKUTO International Series (To appear)
• 作者: Zhuang;Jiancang;E.Minchev;Emil Minchev
• 通讯作者: Emil Minchev