Study on the nonlinear geometric heat flow via a geometric analysis approach

通过几何分析方法研究非线性几何热流

基本信息

批准号：
21K13824
负责人：
中村謙太
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

令和4年度は, 4本の論文投稿を行い, うち2本が掲載受理された．まず一つは，近年活発に研究されている局所・非局所混合型作用素の楕円型・放物型問題について．特に，中村は局所・非局所二重非線形放物型方程式の正値解に対する弱解に対する弱Harnack評価の導出に成功した．次に，p-Laplacianを主要部に含む速い拡散・遅い拡散すべてを含む二重非線形放物型方程式に対する，あるエネルギークラスに属する弱解の存在を[Nakamura-Misawa, Nonlinear Anal. (2018)]で獲得した後退差分の方法と，弱収束の方法により証明した，この結果のハイライトは，近似階の空間一階微分のL^p強収束にある．従来，Jungerbulerらのp-調和写像の方法によれば，L^p強収束までは到達しなかったのであるが，Kinnunen-Lidqvist (Adv. Calc. Var. (2006)) による指数型mollifierを用いることにより，この障害を乗り越え，あらゆる拡散方程式に対する(Cauchy-Diriclet問題の)解の存在を担保できた．残り2つは，分数階放物型DeGiorgiクラスを新たに設定し，局所有界性，弱Harnack評価，下半連続表現ついてまとめ，現在投稿中である．また，最後の4つ目は，分数階p-Sobolev流に対する体積一定問題への変換について，まとめたもので，こちらも投稿中である．

2022年，提交了四篇论文，其中两篇被接受。首先，我们将讨论近年来已经积极研究的本地和非本地混合操作员的椭圆形和抛物线问题。尤其是，中村成功地得出了针对局部和非本地双线非线性抛物线方程的肯定解决方案的弱解决方案评估。接下来，该结果的亮点是通过[nakamura-misawa，nonlinear肛门所获得的向后差的方法所证明的。（2018）]对于包含所有快速和慢速扩散的双线非线性抛物线方程，其中包含P-Laplacian的主要部分，通过向后差和弱收敛的方法以及弱收敛的方法。过去，Jungerbuler等人的P谐波映射方法并没有达到强烈的L^P融合，而是通过使用Kinnunen-Lidqvist的指数软体动物（Adv。Calc。var。var。（2006）），这一障碍已经克服，并且存在解决方案（用于Cauchy-Diriclet问题）（用于所有扩散等式）。其余两个新设置了一个分数的抛物线式Degiorgi类，目前正在发布，总结车站所有权，弱竖琴评级和下半部分表达式。最后的第四个摘要摘要是当前正在发布的分数订单p-Sobolev流的恒定卷问题。