双曲的多様体の剛性と離散群のエルゴード性の研究

双曲流形的刚度和离散群的遍历性研究

基本信息

批准号：
06854004
负责人：
松崎克彦
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

低次元トポロジー、擬等角写像の理論、タイヒミュラー空間論、双曲幾何学を使いながら、双曲的3次元多様体の剛性定理、離散群の極限集合上の作用のエルゴード性の研究、リーマン面のタイヒミュラー空間および射影構造の研究に関して成果をあげた。[1]では、リーマン面の射影構造を、展開写像のSchwarz微分により正則2次微分の空間として表現するときのいくつかの注意をあたえた。[2]では、グリーン函数を持たないような双曲的リーマン面に対応するフックス群の特徴づけに関するレビューをした。フックス群のMostow剛性についてのAstala-Zinsmeisterの定理の簡単な証明も紹介している。[3]では、非定数有界調和函数を許容しないリーマン面を、その正規被覆に対応するフックス群の保存性に関する条件で特徴づけた。[4]では、リーマン面のタイヒミュラー空間を普遍タイヒミュラー空間内に実現したとき、面積有限なリーマン面のタイヒミュラー空間の埋め込みが基点の変化に対して離散的であることを証明した。[5]では、有限型リーマン面の射影構造で展開写像が被覆となっている表現に対して、モノドロミ-表現の核が一致するとき、それらの表現は展開写像の像の間の等角写像で共役の関係にあるという基本定理を証明した。[6]では、有限生成クライン群間の代数的同型が幾何学的に誘導されるためのシャープな条件を与えている。但し、論文の番号は上の表に並べた順番にふられている。

利用低维拓扑、拟共形映射理论、Teichmuller空间理论和双曲几何，我们研究了双曲三维流形的刚度定理、离散群极限集上作用的遍历性和黎曼He。在曲面Teichmuller空间和射影结构研究方面取得成果。在[1]中，我们在通过展开图的施瓦茨微分将黎曼曲面的射影结构表示为正则二次导数空间时给出了一些注意事项。在[2]中，我们回顾了与不具有格林函数的双曲黎曼曲面相对应的 Fuchs 群的表征。还给出了 Fuchs 群的莫斯托刚度的 Astala-Zinsmeister 定理的简单证明。在[3]中，不允许非恒定有界谐波的黎曼曲面通过与其规则覆盖相对应的 Fuchs 群守恒条件来表征。文献[4]在普适Teichmuller空间中实现黎曼曲面Teichmuller空间时，证明了有限面积黎曼曲面Teichmuller空间的嵌入相对于基点的变化是离散的。在[5]中，对于其覆盖层是有限型黎曼曲面的射影结构中的展开图的表示，当单向表示的核重合时，这些表示是展开图的图像之间的共形映射。基本定理，存在共轭关系。 [6]给出了有限生成克莱因群之间代数同构的几何归纳的尖锐条件。但是，论文是按照上表中列出的顺序编号的。