複素力学系の群論への応用:Burnside問題とHopf問題

复杂动力系统在群论中的应用：Burnside 问题和 Hopf 问题

• 批准号: 20654016
• 负责人: 松崎 克彦
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Waseda University (2010)Okayama University (2008-2009)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20654016/
• 关键词: 双曲空間; 離散群; タイヒミュラー空間; 写像類群; クライン群; 双曲群; 極限集合; 等角不変測度; ポアンカレ級数; 収束指数

グロモフ双曲空間に作用する等長変換からなる離散群について,等長変換による共役で与えられる自己単射準同型に関するco-Hopf問題を考えた.co-Hopf問題とは自己単射準同型が全射となる条件をさがす問題である.昨年度以来,quasiconvex cocompact群に対しては,共役で与えられる自己単射準同型が全射となることを示す議論を得ていたが,今年度はその細部を精査し,論文にまとめ,講演として発表することができた.また,古典的双曲空間のクライン群の場合はより広く発散型の群に対して成立するので,グロモフ双曲空間でもそれを目標とした.そのために解決するべき問題は,擬等角不変測度の一意性の適切な定式化にあることが解明できた.写像類群の極限集合の孤立点とBurnside問題については,写像類群の固定点集合のある性質を仮定すれば孤立点の存在が証明できるところまではわかった.写像類群は位相的無限型のリーマン面のに対してはタイヒミュラー空間には不連続に作用するとは限らず,極限集合がタイヒミュラー空間内に定義される.多くの場合は極限集合は完全集合となる.しかし,写像類群の部分群としてリーマン面の等角自己同型群を考えると,極限集合が孤立点をもつためには,それは無限群であるがすべての真部分群が有限群であるような群を指数有限に含む必要があることがわかる.このような有限生成群はBurnside問題として研究されperiodic groupとよばれている.楕円モジュラー群の主合同部分群の剰余類群としてperiodic groupを実現すれば,対応するリーマン面の等角自己同型群としてそれはあらわれる.写像類群の非自明な元の固定点集合全体が閉集合であることを仮定すれば,このようなタイヒミュラー空間に対して写像類群の極限集合が孤立点をもつことが証明できた.

就在Glomov Double歌曲空间中起作用的可扣除群体而言，与长转换给出的自动式准型相同类型相关的共同问题问题被认为是自动式的quasi-相等的类型。自去年以来，这是所有射击的条件。在经典的Duyophalmans的情况下，论文和演讲是更广泛的，因此甚至在Glomov Duyaku的空间中也是如此。永久测量的独特性，隔离点和段落的伯恩赛德问题以及伯恩的问题是段落组。可以证明孤立点的存在不限，在许多情况下，泰国人的空间都定义了。设置非常固定。问题。 Point Set是一个封闭的集合，事实证明，极端的副本集团在这种泰国himura空间中有孤立的点。

项目成果

Self-covering of hyperbolic surfaces

双曲曲面的自覆盖

• 发表时间: 2008
• 作者: K. Matsuzaki;Y. Yabuki;Katsuhiko Matsuzaki;Katsuhiko Matsuzaki;松崎克彦;K. Matsuzaki
• 通讯作者: K. Matsuzaki

Structure theorem for holomorphic self-covers and its applications

全纯自覆盖结构定理及其应用

• 发表时间: 2010
• 期刊: R.I.M.S.Kokyuroku Bessatsu
• 作者: Ege Fujikawa;Katsuhiko Matsuzaki;Masahiko Taniguchi
• 通讯作者: Masahiko Taniguchi

拡大ポアンカレ級数

扩展庞加莱级数

• 发表时间: 2010
• 作者: K. Matsuzaki;Y. Yabuki;Katsuhiko Matsuzaki;Katsuhiko Matsuzaki;松崎克彦
• 通讯作者: 松崎克彦

An estimate of the maximal dilatations of quasiconformal automorphisms of annuli

环拟共形自同构最大扩张的估计

• DOI: 10.1080/17476933.2011.603417
• 发表时间: 2013
• 期刊: Complex Var. Elliptic Equ.
• 作者: K. Matsuzaki;K. Matsuzaki;K. Matsuzaki;Katsuhiko Matsuzaki;Katsuhiko Matsuzaki;E. Fujikawa and K. Matsuzaki;K. Matsuzaki and Y. Yabuki;K. Matsuzaki
• 通讯作者: K. Matsuzaki

Checking atomicity of conformal ending measures for Kleinian groups

检查克莱因群的共形结束度量的原子性

• 发表时间: 2010
• 期刊: Conform.Geom.Dyn.
• 作者: K.Falk;K.Matsuzaki;B.O.Stratmann
• 通讯作者: B.O.Stratmann