Quasiconformal extension in differential geometry and theory of the universal Teichmueller space in harmonic analysis

微分几何中的拟共形扩张和调和分析中的通用 Teichmueller 空间理论

• 批准号: 18H01125
• 负责人: 松崎 克彦
• 金额: $ 8.82万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18H01125/
• 关键词: 複素解析; 調和解析; 双曲幾何; 複素解析学

ヴェイユ・ピーターソン計量を普遍タイヒミュラー空間に導入する研究は Takhtajan-Teo によりなされ，ヒルベルト多様体の構造および曲率に関する研究がなされた．その各連結成分がヴェイユ・ピーターソンタイヒミュラー空間である．複素解析的なタイヒミュラー空間論の枠組みでの研究は Shen が推し進めている．ヴェイユ・ピーターソン曲線は，このタイヒミュラー空間に対応する擬円周である．最近，Bishop はこの曲線に関する包括的な研究を行い，複素解析，平面幾何，曲面論，３次元双曲幾何など様々な観点からの特徴付けを与えている．また，Wang は SLE 理論の研究のなかで，曲線のレブナーエネルギーの有限性がヴェイユ・ピーターソン曲線であるための同値条件であることを証明した．本研究課題では，ヴェイユ・ピーターソン擬等角写像を実軸へ拡張した擬対称写像が属する関数空間の特徴付けのために，熱核を畳み込みの核とする擬等角拡張を用いた議論を展開した．また，ヴェイユ・ピーターソン曲線の正則な座標付けを同時一意化という方法を用いて行ない，パラメーターに関する解析的依存性に関する理論を簡明に展開することに成功した．また，BMO タイヒミュラー空間と弦弧曲線についても類似の研究を行った．複素平面の双リプシッツ自己同相写像による直線の像を弦弧曲線という．弦弧曲線を像にもつような直線の埋め込みの全体は BMO タイヒミュラー空間の直積で座標付けすることができる．本研究課題では，弦弧曲線の空間から実軸上の BMO 関数からなる複素バナッハ空間の領域への対応が双正則同相になるという基本定理を証明した．さらに，この２つの同値な複素構造を利用して，関連する空間，とくに VMO タイヒミュラー空間について，写像の解析的な依存性に関して明確な説明を与えた．

Takhtajan-Teo进行了将Weille-Peterson指标引入通用Teichmuller空间的研究，并进行了有关希尔伯特歧管的结构和曲率的研究。这些连接的组件中的每一个都是Weille-Peterson-Teichmuller空间。沉在Teichmuller空间理论的复杂分析框架内促进研究。 Weil-Peterson曲线是与此Teichymuller空间相对应的假circumerference。最近，Bishop对这款曲线进行了全面研究，从各种角度提供了表征，包括复杂分析，平面几何形状，表面理论和三维双曲几何形状。王在对SLE理论的研究中还证明，曲线的曲折能量的有限性是weille-彼得人曲线的等效条件。在这个研究主题中，我们讨论了与热核的假符号扩展作为卷积的核，以表征假性对称图所属的功能空间，这是Weille-Peterson Pseudoconformal pseudoconformal Map的扩展。此外，使用称为同时唯一化的方法进行了Weil-Peterson曲线的常规坐标，并且参数的分析依赖性理论以一种简单的方式成功地开发出来。我们还对BMO Teichymuller空间和和弦弧曲线进行了类似的研究。使用复杂平面的Bi-Lipschitz自相映射的直线图像称为和弦弧曲线。直线的整个嵌入是和弦弧曲线的图像，可以通过BMO Teichymuller空间的直接产物来协调。在这个研究主题中，我们证明了从和弦弧曲线的空间到由由BMO函数组成的复杂Banach空间的区域相对应的基本定理，该区域是由实际轴上的BMO函数组成的。此外，使用这两个相等的复杂结构，我们清楚地解释了相关空间的地图的分析依赖性，尤其是VMO Teichymuller空间。

项目成果

ヴェイユ・ピーターソン曲線とタイヒミュラー空間

Weil-Peterson 曲线和 Teichmuller 空间

• 发表时间: 2021
• 作者: Kai Hee HUONG;折田和泉;福居俊昭;Zhang Shuya;松崎克彦
• 通讯作者: 松崎克彦

漸近的 BMO タイヒミュラー空間とカルレソン計量

渐近 BMO Teichmuller 空间和 Carleson 度量

• 发表时间: 2018
• 作者: Wei Huaying;Matsuzaki Katsuhiko;Soichiro Katayama;片山聡一郎;Soichiro Katayama;Katsuhiko Matsuzaki;松崎克彦， WEI Huaying;松崎克彦;松崎克彦;松崎克彦，WEI Huaying;松崎克彦，WEI Huaying;松崎克彦;松崎克彦;松崎克彦;松崎克彦
• 通讯作者: 松崎克彦

Symmetric and strongly symmetric homeomorphisms on the real line with non-symmetric inversion

• DOI: 10.1007/s13324-021-00510-7
• 发表时间: 2019-05
• 期刊: Analysis and Mathematical Physics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Huaying Wei;Katsuhiko Matsuzaki

実軸上の普遍タイヒミュラー空間

实轴上的通用 Teichmuller 空间

• 发表时间: 2020
• 作者: Alam Md. Shafiul;Sugawa Toshiyuki;Toshiyuki Sugawa;Toshiyuki Sugawa;Toshiyuki Sugawa;松崎克彦
• 通讯作者: 松崎克彦

Strongly symmetric homeomorphisms on the real line with uniform continuity

• DOI: 10.1512/iumj.2023.72.9323
• 发表时间: 2022-07
• 期刊: Indiana University Mathematics Journal
• 影响因子: 1.1
• 作者: Huaying Wei;Katsuhiko Matsuzaki