タイヒミュラー空間論の複素解析的側面の深化と多角的視点からの新展開

深化Teichmuller空间理论的复杂分析以及多视角的新发展

基本信息

批准号：
20H01800
负责人：
宮地秀樹
金额：
$ 9.07万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

Teichmuller距離の複素解析的幾何学の理解の促進のため，複素Finsler幾何学で重要な概念の2次の無限小構造の研究を行なった。Teichmuller計量は接束内の稠密な開集合においては十分滑らかであることが期待されており，複素Finsler幾何学の不変量がRiemann面のモジュライの視点からどのように記述されるのかは非常に興味あるところである。今年度は接束と余接束の接空間および余接空間と余接束の接束の接束に対して，小平-Spencer理論の視点からのモデル空間を得た。また，余接単位束は面積1の特異平坦構造の空間とも同一視され，余接束の射影によりこの関係により平坦構造の単位球と接束のTeichmuller計量の単位球の幾何学の関係が観測されつつある。大鹿健一とPapadopoulosと共に，Teichmuller-Randers計量の研究を行い，トーラスの場合の結果を一般の有限型の場合に拡張した。志賀啓成は，擬円周がDirichlet有限な調和関数への有界作用素を誘導するという事実を一般のRiemann面に拡張した。さらに双曲距離の変分問題の関連から，擬等角写像に関する極値問題の新しい手法と評価を得た。大鹿健一は，Lecuireと共同で，40年来の懸案であったThurstonのbounded image theoremの証明を与えた。Papadopoulos, Yi Huangと共同で，Teichmuller空間のEarthquake距離について，非完備性，無限小剛性を証明することができた。山田澄生は，本研究期間においては、非ユークリッド幾何学としてのヒルベルト距離関数の幾何学を重点的に進めた。Papadopoulos氏と共同研究を行い、特に分担者（山田）の一般相対論の研究との関連もあることから、Timelike geometryという分野の定式化をおこなった。

为了促进对Teichmuller距离的复杂分析几何形状的理解，我们对复杂的Finsler几何形状中重要概念的二阶无限结构进行了研究。预计Teichmuller指标在捆绑包中的密集开放式集合中有足够的平滑光滑，很有趣的是，从Riemann平面的Modulai的角度来看，复杂的Finsler几何形状的不变性是如何描述的。今年，我们从Kodaira-Spencer理论的角度获得了一个模型空间，用于接触空间的接触空间的接触空间的接触空间的接触空间的接触空间的接触空间的接触空间的接触捆绑包的接触接触接触接触接触接触式接触束的接触接触捆绑包的接触捆绑包的接触捆绑包的接触捆绑包的接触捆绑包的接触捆绑包的接触捆绑包的接触捆绑包束的此外，接触捆的接触捆的接触捆绑包，此外，共同的单位束还与单个平坦结构的空间相确定，区域为1，单位球体的几何形状具有平坦的结构和平坦的结构，并且是束缚束的teichmuller指标，即应归功于该关系的Teichmuller指标。我们对Teichmuller-randers与Oshika Kenichi和Papadopoulos进行了研究，并将Torus Case的结果扩展到了一般有限型案例。 Shiga Keisei扩大了一个事实，即假循环将有限的操作员诱导到Dirichlet的有限谐波函数到一般的Riemann平面。此外，双曲线距离变化问题之间的关系导致了一种新方法和对与假符号映射相关的极值问题的评估。奥西卡·肯尼奇（Oshika Kenichi）与莱克普（Lecept）合作，给了他瑟斯顿有限的图像理论的证明，这是40年来一直关注的。与Papadopoulos和Yi Huang合作，我们能够证明Teichmuller空间的地震距离是不完整且无限小的刚度。在这一研究期间，Yamada Sumio专注于希尔伯特距离的几何形状，作为非欧几里得几何形状。我们与Papadopoulos进行了联合研究，尤其是与共享者（Yamada）的一般相对论的研究有关，因此我们制定了及时的几何形状领域。