Potential theory for parabolic equations and related function spaces

抛物线方程及相关函数空间的势理论

• 批准号: 19K03523
• 负责人: 西尾 昌治
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Chubu University (2021-2022)Osaka City University (2019-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03523/
• 关键词: 放物型ブロッホ空間; 再生公式; 多重放物型作用素; 放物型ベルグマン空間; 双対空間; 熱方程式; ジャンプ型確率過程; ブロッホ空間; 関数空間; 再生核; ベルグマン空間; 放物型方程式; 多重調和関数; 多重放物型方程式; ポテンシャル論; マルチン境界

当該年度では、学会の集会や研究連絡のためのシンポジウムやセミナー、研究集会などがようやく少しづつ対面で実施されるようになり、研究遂行のための情報収集などを進めることができた。しかし、本研究においては、この3年間、対面での研究打合せなどが自由にできなかった影響は大きく、当初の計画からは遅れが出てしまって不十分な状態が続いている。そこで、1年研究期間を延長することによって中途半端になっている状態を解消する予定である。具体的な研究実績は次のとおりである。まず、分担者の竹内は、飛躍型の確率微分方程式の解の漸近展開に関する研究を行い、論文及び口頭発表を行った。次に、多重熱作用素に関してであるが、解のなす関数空間の一つであるブロッホ型の空間の研究は岐阜大学の菱川洋介、山田雅博両氏を研究協力者に迎え、分担者の下村とともにまとめた論文が2021年度公開された。2022年度はその論文をもとに biparabolic ベルグマン空閑との双対性を自然な形で与えるべく研究を進めプレプリントを完成させることができた。その概要は分担者の下村がポテンシャル論研究集会で発表した。そして、2023年度に細部を詳細に検討し投稿する予定である。その後、やはり2021年度に出版された多重放物型ベルグマン関数の再生公式を用いることによる一般化の方向へ研究を進めていく計画である。なお、多重放物型ベルグマン空間に関しては、これまでの成果をまとめて代表者の西尾昌治が函数論シンポジウムで発表した。

本财年，学术会议、座谈会、研讨会、研究交流的研究会议终于开始一点点地开始面对面举行，我们在收集开展研究的信息方面也取得了进展。然而，这项研究因三年来无法自由召开面对面的研究会议而受到很大影响，原定计划被推迟且仍不理想。因此，我们计划通过将研究周期延长一年来消除半成品的情况。具体研究结果如下。首先，合著者竹内对跳跃型随机微分方程解的渐近展开进行了研究，并发表了论文和口头报告。接下来，关于多热算子，由岐阜大学的Yosuke Hishikawa和Masahiro Yamada作为研究合作者，以及与合作者Shimomura一起对布洛赫型空间进行了研究，布洛赫型空间是由解决方案形成的功能空间之一。 -作者于2021年发表了一篇论文。 2022 年，基于该论文，我们进行了研究，以自然形式使用 Bergmann Kukan 提供双抛物线对偶性，并完成了预印本。该大纲是由合著者下村在一次潜在的理论研究会议上提出的。我们计划详细审查细节并于 2023 年提交。之后，我们计划利用多个抛物型伯格曼函数的再现公式向泛化方向推进研究，该公式也于2021年发表。关于多重抛物型伯格曼空间，代表人西尾正司总结了迄今为止的成果，并在函数论研讨会上进行了介绍。

项目成果

半Euclid空間上のcaloric morphismの時間変換と実有理関数

半欧空间上热态射的时间变换和实有理函数

• 发表时间: 2022
• 作者: Mishio Kawashita;Wakako Kawashita;岸本 展;下村勝孝
• 通讯作者: 下村勝孝

Weighted Bergman type spaces for the iterated parabolic operators of fractional order

分数阶迭代抛物线算子的加权伯格曼类型空间

• 发表时间: 2019
• 作者: 菱川洋介;西尾昌治;下村勝孝;山田雅博;Yoshiko Ogata;Osamu Hatori;竹内敦司;Yoshiko Ogata;Kengo Matsumoto;Masaharu Nishio
• 通讯作者: Masaharu Nishio

Function spaces induced by two parabolic Bloch spaces

由两个抛物线布洛赫空间导出的函数空间

• DOI: 10.32917/h2020031
• 发表时间: 2021
• 期刊: Hiroshima Mathematical Journal
• 影响因子: 0.2
• 作者: Yosuke Hishikawa;Masaharu Nishio;Katsunori Shimomura;Masahiro Yamada
• 通讯作者: Masahiro Yamada

Jump SDEs and the Study of Their Densities - A Self-Study Book -

Jump SDE 及其密度研究 - 自学书籍 -

• 发表时间: 2019
• 作者: Koike Takayuki;Uehara Takato;Atsushi Takeuchi;T. Koike and T. Uehara;Yoshiko Ogata;A. Kohatsu-Higa and A. Takeuchi
• 通讯作者: A. Kohatsu-Higa and A. Takeuchi

Jump-type stochastic differential equations on manifolds

流形上的跳跃型随机微分方程

• 发表时间: 2022
• 作者: Atsushi Takeuchi