退化楕円型境界値問題に関する調和解析とウェーブレット解析

简并椭圆边值问题的调和分析和小波分析

基本信息

批准号：
05740076
负责人：
新井仁之
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、次の3つのタイプの新しい成果を得た:(1)強擬凸領域上のベルグマン・ラプラシアンを例とするような境界で退化するある種の2階楕円形作用素Lの調和解析に関する基本的な結果を証明し、それを用いて、Lu=0の解からなるHardy空間のアトム及び拡散過程による特徴付けを得た。さらに、強擬凸領域上の解析関数からなるHardy空間に関するWojtaszczykの予想の解決も含むような結果も、応用として証明した。(2)C^nの単位球上のBMOA関数のCarleson測度と拡散過程による特徴付けを証明した。これにより、BMOA関数の確率論的取扱いが可能になった。応用として、Littlewood-Paley型の等式ならびに、BMOA関数のCarleson測度による特徴付けの確率論的な別証を与え、Garnett-Jones型の定理を単位球上の不変調和関数に対して確率論的手法で証明した。(3)複素一変数のBloch関数はFourier級数、作用素論、等角写像論において重要な役割をはたす。このBloch関数の多変数への一般化が最近、Krantz,Timoneyなどにより得られた。われわれは、多変数Bloh関数をベルグマン計量の幾何と拡散過程を用いて特徴付け、その応用として、Bloh関数のBergman-Carleson測度による特徴付けを証明し、また、境界での発散のオーダーを詳細に記述した。後者は、一変数のMakarovの定理の多変数化である。

在本研究中，我们获得了以下三类新结果：（1）一类在边界处退化的二阶椭圆算子L的调和分析，例如强赝凸区域上的伯格曼-拉普拉斯算子；该问题的基本结果，并用它来获得哈代空间的表征，该空间由原子和扩散过程方面的 Lu=0 解组成。此外，作为一个应用，我们证明了结果，包括 Wojtaszczyk 猜想的解，该猜想涉及由强伪凸区域上的解析函数组成的 Hardy 空间。 (2)通过Carleson测度和扩散过程证明了BMOA函数在C^n单位球面上的表征。这允许对 BMOA 函数进行概率处理。作为应用，我们给出了Littlewood-Paley型方程的概率证明和BMOA函数的Carleson测度表征，并将Garnett-Jones型定理应用于单位球面上不变调和函数的概率理论。。 (3)复数单变量的Bloch函数在傅里叶级数、算子理论、共形映射理论中发挥着重要作用。 Krantz、Timoney 等人最近获得了该 Bloch 函数的多变量推广。我们使用伯格曼度量和扩散过程的几何来表征多元 Bloh 函数。作为其应用，我们使用 Bergman-Carleson 测度证明了 Bloh 函数的表征，并且我们还研究了边界处的散度阶详细描述。后者是单变量马卡洛夫定理的多变量版本。