退化楕円型境界値問題の調和解析とその多変数複素解析への応用

简并椭圆边值问题的调和分析及其在多元复分析中的应用

基本信息

批准号：
07640158
负责人：
新井仁之
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本科学研究費の補助によって下記のような研究実績をあげることができた。1.研究代表者である新井は境界を持つリーマン多様体の境界で退化する楕円微分方程式の調和解析的研究を行い、その調和測度と調和関数の境界挙動を解明した。退化の仕方により調和測度の境界挙動が大きく変化するという奇妙な現象を発見し、それを定量的に評価することができた。また、その応用として、種々の関数空間やカ-ルソン測度に関する結果を得た。そしてヴォイタシュチ-ク・ミュラーの問題を一般化した形で肯定的に解決した。詳しくは裏面の新井の発表論文に書かれてある。2.以上の他、新井はnilpotentリー群上の退化楕円型疑微分方程式の解のMorrey-Holder評価を証明した。この結果はL^p-Holder評価をより精密にしたものである。新井の結果はしたがって古典的な楕円型疑微分方程式の解のL^p-Holder評価をリー群上の退化楕円型疑微分方程式に拡張したものと見ることができる。応用として多変数複素解析に現れる強擬凸CR多様体上の接Cauchy-Rimann方程式の解の精密な評価も得ることができた。この結果は現在論文を投稿中である。3.分担者はそれぞれ次のような成果を得た。西川は負曲率等質空間上の調和写像の無限遠境界値問題を解くことに成功した。これは本研究にとって大きな進展であった。高木は活性因子一抑制因子の反応拡散方程式について多くの結果を得た。猪狩は掛谷の極大関数に関する調和解析の古典的問題の部分的解答を証明した。この問題は、もし完全に解ければ固有関数展開に大きな貢献が可能となるものである。斎藤の作用素環を使って得た結果、藤家の偏微分方程式的手法を用いた研究、板東の安定正則ベクトル束のEinstein-Hermitian metricsの退化の研究も本研究に寄与した。以上のように研究成果は期待以上に満足できるものであった。

在科学研究的隶属研究的协助下，我们能够实现以下研究结果：1。Arai，首席研究员对椭圆差分方程的和谐分析研究，该研究在Riemann流形的边界上退化，并阐明了其和谐度量和和谐功能的边界行为。我们发现了一个奇怪的现象，在这种现象中，谐波测量的边界行为取决于退化的方式，并能够对它们进行定量评估。此外，为应用获得了各种功能空间和Carson措施的结果。 Woytaszczc muller问题以普遍的方式得到积极解决。有关更多详细信息，请参阅背面的Arai论文。 2。除上述内容外，Arai还证明了对Nilpotent Lee组的否定性椭圆型上的方程式的解决方案的评估。该结果提供了更精确的L^P-Holder评估。因此，Arai的结果可以看作是对谎言组对经典椭圆形上歧义方程的解决方案的l^p-holder评估的扩展。作为应用程序，我们还获得了对跨性复杂分析中出现的强pseudoconvex cr歧管的切线cauchy-rimann方程解决方案的精确评估。此结果目前已提交给论文。 3。每个共享者都取得了以下结果：Nishikawa成功地解决了负弯曲均匀空间上的谐波映射的无限边界价值问题。这是这项研究的重大进步。 Takagi为活性因子抑制剂的反应扩散方程获得了许多结果。 Igari证明了Kakeya对最大功能的谐波分析经典问题的部分答案。如果完全解决了本征函数，则可以极大地为扩大本征函数的扩展。由于获得了使用Saito的运算符环获得的结果，使用Fuji家族的部分微分方程进行了研究，并研究了Bando稳定的常规矢量捆绑包的Einstein-Hermitian指标的退化，这有助于这项研究。如上所述，研究结果比预期的要令人满意。