境界で退化する楕円型偏微分作用素の調和解析とその多変数複素解析への応用

边界退化椭圆偏微分算子的调和分析及其在多元复分析中的应用

基本信息

批准号：
06740090
负责人：
新井仁之
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、境界で退化する楕円型偏微分方程式の解の境界挙動及び解のなす関数空間の構造に関していくかの成果を得ることができた。成果は次のものである:(1)強擬凸領域上のベルグマン・ラプラシアンをモデルとするある種の楕円型偏微分作用素に関するラプラス方程式の解の境界挙動を解明することができた。(2)強擬凸領域上の解析関数からなるハ-ディー空間に関するヴォイタシュチ-クの予想をより一般化した形で肯定的に解決することができた。この解決のため、(1)の研究成果を本質的に用いた。(3)強擬凸領域上の解析的ブロック関数の種々の特徴付けを発見し、その関数の境界挙動を解明した。ここでも(1)の研究成果を利用した。(4)ベルグマン・ラプラシアンをモデルに境界付きコンパクト多様体の内部にリーマン計量のあるクラスを導入し、その上の楕円型偏微分作用素について次の結果を得た:(a)マルチン境界と位相境界の関連、(b)調和測度の評価、(c)ハ-ディー空間、BMO空間の構造の解明。以上の結果のほかに、実解析学的手法によるアインシュタイン方程式の解の特異点の解析について研究した。また、論文は現在準備中であるが、ブロック関数のカ-ルソン測度による特徴付けをテープリッツ作用素を使う全く新しい手法で証明した。この方法の発見により、ブロック関数のみならず消滅的ブロック関数と解析的なp-ベゾフ関数の作用素論的な新しい特徴付けが得られるに至った。今回の研究成果により不変調和解析に新たな視点が加わったと考えられる。

今年，我们获得了一些关于在边界退化的椭圆偏微分方程解的边界行为以及由解形成的函数空间的结构的结果。结果如下： (1) 我们能够阐明在强赝凸区域上以伯格曼-拉普拉斯算子为模型的某种类型的椭圆偏微分算子的拉普拉斯方程解的边界行为。 (2) 我们能够以更广义的形式积极地解决 Wojtaszczyk 关于由强赝凸区域上的解析函数组成的 Hardy 空间的猜想。为了解决这个问题，我们本质上使用了（1）中的研究成果。 (3)我们发现了强赝凸区域上解析块函数的各种特征，并阐明了函数的边界行为。这里也使用了(1)中的研究结果。 (4) 以伯格曼-拉普拉斯算子为模型，引入有界紧流形内的黎曼度量类，并在其上得到椭圆偏微分算子的结果： (a) Martin 边界和拓扑边界 (b)。 ) 调和测度的评估，(c) Hardy 空间和 BMO 空间结构的阐明。除了上述结果之外，我们还研究了使用真实解析方法对爱因斯坦方程解中的奇点进行分析。此外，虽然目前正在准备一篇论文，但我们已经通过使用 Teeplitz 算子的全新方法通过 Carlson 测度演示了块函数的表征。该方法的发现不仅为块函数带来了新的算子理论表征，还为湮没块函数和解析 p-Besov 函数带来了新的算子理论表征。相信这项研究结果为不变调和分析增添了新的视角。