多様体上の退化楕円型擬微分方程式と多変数複素解析

流形上的简并椭圆伪微分方程和多变量复分析

基本信息

批准号：
08640155
负责人：
新井仁之
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

ベキ零リー群G上の擬微分方程式の研究を行った.良く知られているように,G上の準楕円型偏微分方程式の解析は,Folland, Stein, Christ, Rothchild 等々によりL^p空間に関連して深く研究されてきた.しかし,L^pの指数pが,Gの斉次次元Q以下の場合,L^p解析が破綻をきたすことがある.そこで,非等方的モレ-空間を使いp【less than or equal】Qの場合の解析をすすめた.具体的には,モレ-のDirichlet増大定理に対してモレ-の証明とは全く異なる方法による証明を与え、さらにそのアイデアに基づき,Dirichlet増大定理をベキ零リー群上に一般化した.この結果はモレ-の定理そのものの精密化も与え,さらに今までの増大定理では扱うことのできなかった退化楕円型擬微分方程式の解のlocal regularityを証明した.その応用として強擬凸CR多様体上の<∂b>^^^-方程式や□_b方程式の解のlocal regularityに関する結果を証明した.これはFolland-Steinの評価を改良するものである.この研究に関連して,等質型空間上にモレ-空間を定義し,それに対してextrapolation型の定理を証明した.この定理はR^n上の古典的なモレ-空間の場合でも新しい定理である.実際それを用いることにより,調和解析に現れる種々のclassical operatorsのがモレ-空間で有界になることが証明できた.以上の他,境界で退化する楕円型偏微分作用素の調和解析を研究した.例えばシュタイン多様体の強擬凸領域やΘ-構造を持つ多様体,有限型領域等の境界で退化する楕円型偏微分作用素に関する調和解析の理論の基礎をつくり,退化楕円型調和測度の精密な評価をはじめ,退化楕円型H^l空間のマルチンゲ-ル空間への埋め込み定理などを証明した.

We have studied pseudo-differential equations on the power zero-Le group G. As is well known, analysis of quasielliptic partial differential equations on G has been deeply studied in relation to L^p space by Folland, Stein, Christ, Rothchild, etc. However, when the exponent p of L^p is below the homogeneous dimension Q of G, L^p analysis can sometimes break.因此，建议使用p [小于或[相等] q的分析。具体来说，我们以与更宽容的方式完全不同的方式证明了Dirichlet的Dirichlet的扩大定理，并且基于这个想法，Dirichlet的扩大定理被推广到Power Zero-LE组。该结果还提供了更多的定理本身，并进一步证明了退化的椭圆伪差异方程的局部规律性，这是由先前的扩展定理无法处理的。它的应用是在强pseudo-convex cr歧管上提供<∂b>^^ - 方程和□_b方程的局部解决方案。我们已经证明了规律性的结果。这是对Folland-Stein的评估的改进。关于这项研究，我们在均匀空间上定义了更多的空间，并证明了推外型定理。该定理也是R^n古典空间的新定理。实际上，通过使用它，我们引入了各种出现在谐波分析中的经典空间。事实证明，运营商在更多的空间中变得有限。除上述内容外，我们还研究了椭圆形偏差算子在边界上退化的谐波分析。例如，我们为椭圆形偏差操作员的谐波分析理论创造了基础。