New development of analysis and geometry on convex cones

凸锥分析与几何新进展

• 批准号: 20K03657
• 负责人: 伊師 英之
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2020-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03657/
• 关键词: グラフィカルモデル; ウィシャート分布; コーダルグラフ; ベイズ統計; 二重自己平行部分多様体; ジョルダン代数; 可解リー群; 軌道の方法; ハルトークス領域; 強可視的作用; ベルグマン核; 等質凸領域; リース超函数; 連続ウェーブレット変換; 等質錐; リース超関数; 正定値実対称行列; ヘッセ計量

多変量正規分布に無向単純グラブによって成分間の条件付き独立性を与えた統計モデルであるガウシアングラフィカルモデルの研究で進展があった．グラフが長さ４以上のサイクルまたはパスを誘導部分グラフとして含まないとき，パラメータ集合である凸錐は等質錐になることが知られているが，この設定のもとで成分の置換の不変性の制約を加えた場合もパラメータ集合が等質錐となることを証明できた．したがって様々な置換群に関する対称性を加えた統計モデルに関して正規化定数が明示的に計算でき，ベイズ統計の手法でモデル選択が可能となる．以上の研究はアンジェ大学（フランス）のPiotr Graczyk 氏，ワルシャワ工科大学（ポーランド）の Bartosz Kolodziejek 氏との共同研究である．統計多様体の理論において二重自己平行部分多様体は基本的で重要な対象である．対称錐の統計多様体としての構造はユークリッド的ジョルダン代数を用いて記述されるが，我々はユークリッド的とは限らない半単純ジョルダン代数の設定において二重自己平行部分多様体を代数的に特徴づけた．結合的代数のアファイン部分空間で逆元をとるという操作に関して不変なものを特徴づけることにも成功した．以上の研究は福井大学の小原敦美氏，政策研究大学院大学の土谷隆氏との共同研究である．指数型可解リー群の既約ユニタリ表現は余随伴軌道と一対一に対応づけることができ，しかも表現の代数的な情報が余随伴軌道の幾何的な情報に反映するという軌道の方法の理論は長い歴史を持ちながら現在も発展している．我々は，余随伴軌道がアファイン部分空間の開部分集合であるという条件のもとで，普遍包絡代数における微分表現の核と，アファイン部分空間の定義イデアルの間に自然な関係があることを発見した．これはスファックス大学の Ali Baklouti 氏（チュニジア）との共同研究である．

在高斯图形模型的研究中取得了进展，该模型是一个统计模型，该模型通过无方向的简单抓取到多元正常分布，从而在组成部分之间有条件地独立。众所周知，当该图不包括长度4或更多的循环或更多作为引导子图的路径时，凸锥（即参数集）将变成同质锥，但也可以证明，即使在此设置下添加了组件替代的不变性约束，也可以证明参数集也会变得同质。因此，可以针对各种替代组的对称模型明确计算归一化常数，并且可以使用贝叶斯统计方法进行模型选择。以上研究是与雅吉大学（法国）的Piotr Graczyk和华沙大学（波兰）的Bartosz Kolodziejek合作。在统计歧管理论中，双重平行的子序列是基本和重要的对象。使用Euclidean Jordin代数来描述作为对称锥的统计歧管的结构，但在不一定是欧几里得的半简单Jordin代数的情况下，我们具有代数表征的双重自动平行submanifolds。它还成功地表征了在结缔组织仿射子空间中采用反向元素的不变操作。以上研究是对福岛大学的Ohara Atsumi和政策研究研究生院Tsuchitani Takashi进行的联合研究。指数型溶解组的不可约合的单一表示与共同相关的轨迹可以一对一地相关联，并且轨道方法的理论反映了该表示的代数信息在同时相关的轨迹的几何信息中，如今仍有很长的历史和正在发展。我们发现，在共同批准的轨道是仿射子空间的开放子集中，通用包膜代数中差分表示的核心与仿射子空间的定义理想之间存在自然关系。这是Sfax大学的Ali Baklouti（突尼斯）的联合研究项目。

项目成果

Continuous wavelet transforms for vecor-valued functions

矢量值函数的连续小波变换

• 发表时间: 2021
• 作者: Michinori Ishiwata;Hidemitsu Wadade;Hideyuki Ishi and Kazuhide Oshiro
• 通讯作者: Hideyuki Ishi and Kazuhide Oshiro

置換対称性をもつガウシアンモデルについて

关于具有排列对称性的高斯模型

• 发表时间: 2021
• 作者: Manabe Kanako;Onitsuka Masakazu;岸本 展;Shirakawa Ken;伊師英之
• 通讯作者: 伊師英之

University of Angers(フランス)

昂热大学（法国）

The compression semigroup of the dual Vinberg cone

双 Vinberg 锥的压缩半群

• DOI: 10.1007/978-3-030-78346-4_8
• 发表时间: 2021
• 期刊: Springer Proceedings in Mathematics and Statistics
• 作者: T. Horiuchi;P. Kumlin;D. R. Anderson and M. Onitsuka;Joe Kamimoto;D. R. Anderson and M. Onitsuka;町原 秀二;Hideyuki Ishi and Khalid Koufany
• 通讯作者: Hideyuki Ishi and Khalid Koufany

Graphical Gaussian Models Associated to a Homogeneous Graph with Permutation Symmetries

与具有排列对称性的齐次图相关的图形高斯模型

• DOI: 10.3390/psf2022005020
• 发表时间: 2022
• 期刊: Physical Sciences Forum
• 作者: Piotr Graczyk;Hideyuki Ishi;Bartosz Kolodziejek
• 通讯作者: Bartosz Kolodziejek