関数方程式に対する自己検証的数値計算法

函数方程自验证数值计算方法

基本信息

批准号：
02804007
负责人：
中尾充宏
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02804007/
关键词：
楕円型境界値問題有限要素法誤差評価精度保証付き計算法

项目摘要

本年度は特に偏微分方程式の解の存在、一意性および存在範囲の特定を計算機によって数値的に検証する方法として、非線形楕円型境界値問題と放物型初期値境界値問題を対象に検討した。これまでの研究成果をもとに、検証可能な方程式の範囲の拡大を図り、得られた検証法を、実際に物理学や生物数学上に登場する具体的方程式に対し適用することにより、その有効性を評価すると共に、手法の改良を行った。研究内容と成果は以下の通りである。1.非線形楕円型境界値問題の検証を行う場合、従来のL^2理論に基く方法では高々多項式オ-ダ-の非線形性にしか対応できなかったが、非線形項のTaylor展開を考えることによりこれを克服できることがわかった。例えば指数関数的な非線形性を持つ方程式の検討にもL^2理論で対応できることを明らかにし、具体的適用例として方程式:-Δu=λe^uの解の検証を行った。2.生物数学に現れる反応拡散系の定常問題を記述する非線形楕円型方程式:-Δu=λu(1ーu)(uーa)を対象として解の検証を試み、検証方式の実用性の評価を行った。その過程において従来方式の問題点が明らかにされ、その点を改良することにより効率良い検証アルゴリズムが得られ、有効性が高められた。3.非線形発展方程式に対する検証法について検討した。先ず準線形放物形方程式に対する初期値境界値問題の解をコンパクト作用素の不動点として定式化し、RoundingとRounding・errorの概念に基づく検証条件を明らかにし、具体的な近似空間を設定して検証手順と検証例とを与えた。4.非線形常微分方程式の2点境界値問題に対しても、より効率の良い検証法を開発した。

今年，我们研究了非线性椭圆边界值问题和抛物线初始边界值问题，作为一种数值验证使用计算机对部分微分方程的解决方案的存在，独特性和存在范围的方法。根据先前的研究结果，我们扩大了可验证的方程式的范围，并将获得的验证方法应用于实际出现在物理和生物学数学中的特定方程，并评估了它们的有效性并提高了方法。研究内容和结果如下：1。在验证非线性椭圆形边界价值问题时，基于常规L^2理论的方法只能处理多项式顺序的非线性，但是已经发现可以通过考虑非线性项的泰勒扩展来克服这一点。例如，我们揭示了L^2理论也可以用于检查具有指数非线性的方程，并且作为具体的例子，我们已经验证了方程的解：-ΔU=λe^u。 2。我们试图在非线性椭圆方程式上验证解决方案：-ΔU=λU（1-U）（U-A），该方案描述了出现在生物学中的反应扩散系统的稳态问题，并评估了验证方法的实用性。在此过程中，揭示了常规方法的问题，并通过提高这些点，获得了有效的验证算法，并提高了有效性。 3。我们研究了非线性进化方程的验证方法。首先，将准线性抛物线方程的初始边界值问题解决方案被提出为紧凑型操作员的固定点，并阐明了基于圆形和舍入误差概念的验证条件，并设置了一个具体的近似空间，以提供验证过程和示例验证。 4。为非线性普通微分方程的两点边界值问题开发了一种更有效的验证方法。