偏微分方程式の解に対する数値的検証法の新たな高度化の研究

偏微分方程解数值验证的新方法研究

基本信息

  • 批准号:
    21K03378
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.66万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2021-04-01 至 2024-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本研究課題と関連した研究協力者との情報交換および研究連携のもとにを検討を行った。本年度得られた研究結果は主として次の通りである。(1)発展型方程式の基本形である熱方程式に対し、その時間周期解に対する従来の全離散解の構成的誤差評価を改良した。具体的なモデル問題に対する数値例を実装し、十分な改良効果が実現されていることを確認した。(2)3次元Stokes 方程式の有限要素解に対するa priori誤差評価定数を用いて、3 次元定常Navier-Stokes 方程式の解に対する数値的検証法を定式化し、非凸多面体領域上の問題に適用して、その検証数値例により、有効性を実証した。これは世界的に見ても未だ例のない画期的な成果であり、国際学術誌に論文として公表した。(3)藤田型の発展方程式に対し、解の爆発可能性および時刻の特定に関して、それらを精度保証付きで求める手法を定式化し、それを用いて空間1次元の藤田型問題に対する爆発時刻包み込みの実例を示し、その有効性を立証した。これは従来の数値的近似とは異なり、解が有限時間爆発することおよびその時刻を、数学的に厳密に保証するものである。(4)線形楕円型作用素に対する近似逆作用素ノルムの厳密な逆作用素ノルムへの収束について考察しその条件を明らかにした。さらに収束オーダーについてもいくつかの可能性を示唆した。楕円型作用素は無限次元であり、それを有限次元で近似した作用素が作用素として収束することは期待できないが、そのノルムは収束することを明らかにするものである。(5)熱方程式の全離散解に対して、その構成的a priori誤差評価定数を計算機援用証明を用いずに導出した。従来のa priori誤差評価定数の算定では、行列固有値問題の解を精度保証付きで求める必要があり、定数の決定が空間領域の形状や個々の離散化スキームに依存し、非効率的であったのに対して、この結果は本質的な改善をもたらすものである。
我们通过信息交流与与此研究主题和研究合作有关的研究合作者进行了讨论。今年获得的主要研究结果如下:(1)对时间周期解决方案的总离散解决方案的常规本构误差评估已改善了热方程,这是进化方程的基本形式。我们已经实施了特定模型问题的数值示例,并确认已经实现了足够的改进效果。 (2)使用3D Stokes方程的有限元解的先验误差评估常数,制定了用于解决3D稳态Navier-Stokes方程解决方案解决方案的数值验证方法,并应用于非凸线多面体区域上的问题,使用示例验证证明其有效性。即使在世界范围内,这也是前所未有的开创性成就,并在国际学术期刊上发表。 (3)对于藤塔型演化方程式,制定了一种方法来确定爆炸的可能性和溶液的可能性,并使用此方法使用该方法来介绍一个fujita-type问题的爆炸时间的示例,并证明了其有效性。与传统的数值近似不同,这是数学上严格的保证,即该解决方案将在有限的时间内和解决方案的时间爆炸。 (4)考虑线性椭圆类算子的近似逆操作员标准的收敛性,考虑了确切的逆操作员标准,并阐明了条件。此外,收敛订单有几种可能性。椭圆操作员是无限的尺寸,尽管不期望操作员以有限的尺寸近似它会作为操作员收敛,但其规范将收敛。 (5)对于热方程的总离散解决方案,在不使用计算机辅助证明的情况下得出了本构的先验错误评估常数。在对先验错误评估常数的常规计算中,有必要通过准确性保证获得矩阵特征值问题的解决方案,并且确定常数的确定效率低下,具体取决于空间领域的形状和个体离散方案,并且这一结果提供了必要的改进。

项目成果

期刊论文数量(22)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
無限次元線形作用素に対する逆作用素ノルム評価の収束性評価と効率的検証法
无限维线性算子逆算子范数评估的收敛性评估及高效验证方法
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Sakakibara Koya;Shimoji Yusaku;Yazaki Shigetoshi;Kazuhiro Yokoyama;中尾充宏
  • 通讯作者:
    中尾充宏
楕円型線形作用素に対する近似逆作用素ノルムの収束性評価
椭圆线性算子近似逆算子范数的收敛性评估
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    土屋 拓也;中村 誠;木下 武彦,渡部 善隆,中尾 充宏
  • 通讯作者:
    木下 武彦,渡部 善隆,中尾 充宏
楕円型作用素の可逆性検証の効率化に関する一考察
提高椭圆算子可逆性验证效率的研究
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    齊藤美紗;宮内肇;三澤哲也;三澤哲也;中尾充宏
  • 通讯作者:
    中尾充宏
楕円型方程式と放物型方程式に対する半離散ガレルキン近似の誤差定数について
关于椭圆方程和抛物方程的半离散伽辽金近似的误差常数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    水口 信;中尾充宏;関根晃太;大石進一
  • 通讯作者:
    大石進一
2階楕円型境界値問題から導かれる近似作用素ノルムの収束性
二阶椭圆边值问题近似算子范数的收敛性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    渡部善隆;木下武彦;中尾充宏
  • 通讯作者:
    中尾充宏
{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

中尾 充宏其他文献

Rigorous numerics of finite-time singularity for ODEs
ODE 有限时间奇点的严格数值
  • DOI:
  • 发表时间:
    2018
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    渡部 善隆;木下 武彦;中尾 充宏;Kaname Matsue
  • 通讯作者:
    Kaname Matsue
重調和方程式の近似解に対する構成的誤差評価
双调和方程近似解的建设性误差评估
  • DOI:
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    渡部 善隆;木下 武彦;中尾 充宏
  • 通讯作者:
    中尾 充宏
Analysis on the fictitious domain method with penalty for the various types of PDEs
各类偏微分方程带惩罚的虚拟域法分析
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    水口 信;中尾 充宏;関根 晃太;大石 進一;Guanyu Zhou
  • 通讯作者:
    Guanyu Zhou
Numerical verification method for solutions of the perturbed Gelfand equation
扰动Gelfand方程解的数值验证方法
  • DOI:
    10.4310/maa.2000.v7.n1.a12
  • 发表时间:
    1998
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Teruya Minamoto;皆本 晃弥;N. Yamamoto;山本 野人;M. Nakao;中尾 充宏
  • 通讯作者:
    中尾 充宏
Banach空間における有界線形作用素の近似に対する収束性
Banach 空间中有界线性算子逼近的收敛性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    木下 武彦;渡部 善隆;中尾 充宏
  • 通讯作者:
    中尾 充宏

中尾 充宏的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('中尾 充宏', 18)}}的其他基金

数値処理と数式処理の融合による計算機援用解析学の可能性に関する基礎的研究
数值处理与公式处理相结合的计算机辅助分析可能性的基础研究
  • 批准号:
    17654026
  • 财政年份:
    2005
  • 资助金额:
    $ 2.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Exploratory Research
計算機による解析学創設の可能性に関する基礎的研究
使用计算机创建分析的可能性的基础研究
  • 批准号:
    13874020
  • 财政年份:
    2001
  • 资助金额:
    $ 2.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Exploratory Research
関数方程式の解に対する精度保証付き数値計算法
求解函数方程的保证精度数值计算方法
  • 批准号:
    06640321
  • 财政年份:
    1994
  • 资助金额:
    $ 2.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
微分方程式に対する精度保証付き数値計算法
保证精度的微分方程数值计算方法
  • 批准号:
    04804006
  • 财政年份:
    1992
  • 资助金额:
    $ 2.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
関数方程式に対する自己検証的数値計算法
函数方程自验证数值计算方法
  • 批准号:
    02804007
  • 财政年份:
    1990
  • 资助金额:
    $ 2.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
無限次元の問題に対する数値計算法
无限维问题的数值方法
  • 批准号:
    01540185
  • 财政年份:
    1989
  • 资助金额:
    $ 2.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

相似海外基金

精度保証付き数値計算の前進---有限と無限をつなぐもの---
保证精度的数值计算进展---连接有限与无限---
  • 批准号:
    23K20812
  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 2.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
固有値に関するアダマール変分の精度保証付き数値計算とスペクトル幾何学への応用
保证精度的哈达玛变分关于特征值的数值计算及其在谱几何中的应用
  • 批准号:
    24KJ1170
  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 2.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
補間誤差解析を超えて切り拓く有限要素法と精度保証付き数値計算の新たなる地平
有限元方法和数值计算的新视野,保证精度超越插值误差分析
  • 批准号:
    24K00538
  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 2.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
計算機援用「超」ホモトピー法---精度保証付き数値計算の新次元---
计算机辅助“超”同伦法——精度保证的数值计算新维度——
  • 批准号:
    24H00694
  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 2.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
不連続拡散係数を持つ反応拡散モデルに対する精度保証付き数値計算法
具有不连续扩散系数的反应扩散模型的精度保证数值计算方法
  • 批准号:
    23K13020
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 2.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了