数値処理と数式処理の融合による計算機援用解析学の可能性に関する基礎的研究

数值处理与公式处理相结合的计算机辅助分析可能性的基础研究

• 批准号: 17654026
• 负责人: 中尾 充宏
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654026/
• 关键词: 精度保証付き数値計算; 数値的検証法; 計算機援用証明; 数式処理; 計算機上での解析学

研究分担者がそれぞれの分担課題に関して恒常的に検討を続け、以下のような研究実績を得た。1.中尾は、前年度に引き続き非線形楕円型境界値問題および定常Navier-Stokes方程式の解に対する数値的検証法の改良・拡張について検討し、特に本年度は、以下の成果を得た。(1)楕円型方程式の検証に関して、double turning pointの検証法を定式化し具体例を与えた。 (2)非凸領域上の定常Navier-Stokes方程式で記述されるStep-flow問題に対してその解の精度保証付きで計算することに成功した。 (3)特異随伴作用素をもつ楕円型問題に対する有限要素解の構成的なL-2誤差評価について、Aubin-Nitscheの技巧を用いない計算機援用的方法により数値的に評価する知見を得た。 (4)空間3次元熱対流問題の精度保証に関して、新たな分岐解の検証定式化とその実例を与えた。2.吉川は、ソボレフ空間の計算可能構造について、数値解析における有限要素法との関連を見込むために、ソボレフ関数の近似と近似の評価の管理を帰納的関数により行う手法について知見を得た。3.横山は、制御におけるパラメータ値の決定の最適化問題に対して、記号的代数的手法を適用し、大域的最適値を正確に求めることに成功した。数学研究応用では、逆ガロア問題において数値計算による証明を行い、さらに分解体計算では代数的近似を利用した高速化を実現した。

共同研究人员继续不断思考各自的任务，并获得了以下研究成果。 1.中尾继去年的基础上，研究了非线性椭圆边值问题和平稳纳维-斯托克斯方程解的数值验证方法的改进和扩展，特别是今年取得了以下成果。 (1)针对椭圆方程的验证，我们制定了双转点验证方法并给出了具体例子。 (2)我们成功地计算了非凸区域上的平稳纳维-斯托克斯方程描述的阶跃流问题，并保证了解的精度。 (3) 我们获得了通过不使用 Aubin-Nitsche 技术的计算机辅助方法对具有奇异伴随算子的椭圆问题的有限元解的构造性 L-2 误差进行数值计算的知识。 (4)针对空间三维热对流问题的精度保证，给出了一种新的分支解验证公式及其实例。 2. 关于Sobolev空间的可计算结构，吉川获得了有关Sobolev函数的近似方法和使用归纳函数管理近似评估的知识，以便预测数值分析中与有限元方法的关系。 3.横山将​​符号代数方法应用于控制中确定参数值的优化问题，并成功地准确地找到了全局最优值。在数学研究应用方面，我们使用数值计算演示了伽罗瓦反问题，并使用代数近似实现了分解场计算的加速。

项目成果

Numerical verification methods for solutions of partial differential equations

偏微分方程解的数值验证方法

• 发表时间: 2007
• 作者: H. Kobayashi;H. Kumano;M. Endo;I. Suemune;H.Sasakura;S. Adachi;S. Muto;M.T.Nakao
• 通讯作者: M.T.Nakao

Overview on Computer Algebra and Parametric Polynomial Systems

计算机代数和参数多项式系统概述

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of ASCM 2005
• 作者: Yokoyama;K.
• 通讯作者: K.

Numerical verification of stationary solutions for Navier-Stokes problems

纳维-斯托克斯问题平稳解的数值验证

• 发表时间: 2007
• 期刊: Journal of Computational and Applied Mathematics 199
• 作者: Nagatou;K.
• 通讯作者: K.

On guaranteed error bounds of finite element approximations for non-coercive elliptic problems and its applications

非强制椭圆问题有限元近似的保证误差界及其应用

• 发表时间: 2008
• 期刊: Journal of Computational and Applied Mathematics (掲載決定)
• 作者: Nakao;M.T.
• 通讯作者: M.T.

Some of roots with positive real part

一些具有正实部的根

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of the 2005 International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation
• 作者: M. Granger;T. Oaku;N. Takayama;S.Iwamoto;Y.Kawano;Y.Yoshida;木村 欣司;高山 信毅;H.Anai
• 通讯作者: H.Anai