不規則場モデルによる超並列処理の研究

基于不规则场模型的大规模并行处理研究

基本信息

批准号：
05219204
负责人：
小柳義夫
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

場の物理定数(拡散係数など)に著しい不均一性や異方性が含まれる偏微分方程式系など、一般に不規則場モデルとよばれるクラスの問題に対する、超並列計算機に適合した解法について研究した。特に、前年の研究で提案したマルチグリッド前処理共役傾斜法(MCCG法)の適応可能性について分析した。物理定数が、不均一性はあるが異方性がない場合については、物理定数が不連続に100倍ないし10000倍ジャンプしているケースについても、また物理定数がランダムに分布しているケースについても、MGCG法が、単純なMG法やICCG(不完全Cholesky前処理共役傾斜法)などより、反復回数が少なく、計算時間が短く、かる並列加速率が高いことを見いだした。前処理された係数行列の固有値分布の解析から、この所見が、固有値のクラスター構造に起因していることを示した。MGCG法は今後、さまざまな実用的な問題の解法として有効であることが期待される。物理定数に異方性が含まれる場合、とくに方向により10000倍もの違いがある場合、および異方性の方向が座標軸と角度をなす場合についてもくわしく分析した。この場合は、MGCG法よりも、ICCG法が圧倒的に収束が速い。その原因を固有値分布、物理量の伝播などの観点から分析した。MG前処理におけるsmoothing法の選択については今後の課題である。本研究においては、並列処理に適した新しい解法MGCG法が、広い範囲の問題に対して有効であることを示した。

我们已经研究了与通常称为不规则现场模型的问题兼容的解决方案，例如部分微分方程的系统，其中田间的物理常数（例如扩散系数）包含明显的不均匀性和各向异性。特别是，我们分析了上一年研究中提出的跨部预处理共轭梯度方法（MCCG方法）的适应性。在物理常数不均匀但不偶然的情况下，我们发现MGCG方法的迭代率较小，计算时间较短，并且平行加速度较高，如果物理常量不连续100次到10,000倍的情况下，并且在物理常数随机分布的情况下，MGCG方法的分布较少，那么MGCG的速度较高，速度较高，速度较高。 ICCG（不完整的Cholesky预处理共轭梯度法）。对预处理系数矩阵的特征值分布的分析表明，这一发现是由于特征值的群集结构所致。预计MGCG方法将在未来解决各种实际问题。当物理常数包括各向异性时，我们还详细分析了，尤其是当差异为10,000倍的情况下，具体取决于方向，而各向异性方向与坐标轴形成角度。在这种情况下，ICCG方法收敛的速度明显快于MGCG方法。从特征值分布和物理量传播的角度分析了原因。 MG预处理的平滑方法的选择是未来的问题。在这项研究中，我们已经表明，一种适合并行处理的新解决方案MGCG方法对于广泛的问题有效。