Special solutions to discrete integrable systems and transcendental numbers

离散可积系统和超越数的特殊解决方案

• 批准号: 22K18676
• 负责人: 大山 陽介
• 金额: $ 4.16万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-06-30 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K18676/
• 关键词: q-パンルヴェ方程式; 超越数; q-超幾何函数; オイラー・ポアソン・ダルブー方程式; 離散可積分系; パンルヴェ方程式

本年度は、Euler-Poisson-Darboux 方程式のq-類似について研究した。Euler-Poisson-Darboux 方程式は偏微分方程式でありながら、特殊函数論的な性質を持つ方程式であり、Darbouxの曲面論にも詳しく解説されている。1980年代には、亀高惟倫、岡本和夫らの研究があり、Euler-Poisson-Darboux 方程式は超幾何函数を特殊解に含むことがわかっている。Euler-Poisson-Darboux 方程式のq-類似としては永友清和-古閑義之による方程式が得られていた（１９９５）が、その特殊解として表れるq-幾何函数が標準のものとは違うので、通常のq-超幾何函数を解に持つ別のEuler-Poisson-Darboux 方程式のq-類似を構成した。q-超幾何函数としてはハイネのbasic hypergeometric seriesとその退化が解になることがわかったが、微分の場合の亀高やq-類似の永友-古閑の場合と異なり、対称性が今ひとつ良くないので、今回得たEuler-Poisson-Darboux 方程式のq-類似が本当に良いものかどうかは、まだはっきりしない。本研究は、論文にはしてないが、8月の函数方程式論サマーセミナーと9月の日本数学会で報告して、多くの方からのレビューをいただいた。三澤彰宏-筧三郎による「連立Euler-Poisson-Darboux方程式の対称性」を教えていただいたので、グラスマン多様体の上の方程式として書くことで、変数を増やすことができる（数学会の講演では軽く触れてある）。残念ながら、本来の超越数論の研究には至っていないが、一つの足がかりになると思っている。

今年，我们研究了Euler-Poisson-Darboux方程的Q相似性。 Euler-Poisson-Darboux方程是一个部分微分方程，但也具有特殊的函数理论属性，并在Darboux的表面理论中详细解释。在1980年代，Kametaka Yoshinori和Okamoto Kazuo等进行了研究，并且发现Euler-Poisson-Darboux方程在特殊解决方案中包括超几何功能。 The q-similarity of the Euler-Poisson-Darboux equation was obtained by Nagatomo Kiyokazu and Koga Yoshiyuki (1995), but since the q-similarity of the special solution is different from the standard one, it constituted the q-similarity of another Euler-Poisson-Darboux equation with a normal q-hypergeometric function. It has been found that Heine's basic hypergeometric series and its degeneration are solutions for q-hypergeometric functions, but unlike Kametaka and q-similar Nagatomo-Kouka in the case of differentiation, the symmetry is not good, so it is still not clear whether the q-similarity of the Euler-Poisson-Darboux equation we obtained this time is really good.尽管这项研究没有在论文中发表，但我们在8月的夏季研讨会和9月的日本数学协会上进行了报道，并收到了许多人的评论。 Misawa Akihiro和Kakei Saburo教导了我关于Euler-Poisson-Darboux方程的对称性，因此，通过将其写入Grassmann歧管上方方程式的方程式，我们可以增加变量的数量（尽管这在数学社会的讲座中是简短提到的）。不幸的是，尽管尚未在原始的先验数字理论中进行研究，但我认为它将用作垫脚石。

项目成果

トゥールーズ大学(フランス)

图卢兹大学（法国）

リール大学(フランス)

里尔大学（法国）

Painleve Equations: From Classical to Modern Analysis

Painleve 方程：从经典分析到现代分析

• 发表时间: 2022

q-Euler-Poisson-Darboux 方程式について

关于 q-Euler-Poisson-Darboux 方程

• 发表时间: 2022
• 作者: Shiozawa Yuichi;大山 陽介
• 通讯作者: 大山 陽介

A q-analogue of the Euler-Poisson-Darboux equation

Euler-Poisson-Darboux 方程的 q 模拟

• 发表时间: 2022
• 作者: Shiozawa Yuichi;大山 陽介;塩沢 裕一;大山 陽介
• 通讯作者: 大山 陽介