A study on Diophantine problems via combinatorial methods

丢番图问题的组合方法研究

• 批准号: 22K13900
• 负责人: 武田 渉
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13900/
• 关键词: Suranyi-Hickerson予想; Brocard-Ramanujan問題; 素イデアル分布; 素数表現定数; 超越数; 代数的独立性; Schur多重ゼータ関数; Pieri公式; 素数表現関数; Manin予想

本年度, 主に行った不定方程式の研究は階乗積が階乗積と等しくなる組についてである. これは複数の階乗の積が1つの階乗と等しくなる組を与えるSuranyi-Hickerson予想の一般化であり, 未解決な問題を大きな枠組みでとらえたものとなる. 成果として, 階乗がガンマ関数で補間されることを用いて解が満たす条件を求めた. その後, 計算機を用いてその条件が満たされる下限を求め, 解の存在する下限を与えた. 得られた条件は解の存在する下限を用いて与えられていたため, 同じ議論をさらに繰り返し行うことにより, 解の存在しない範囲の大幅な拡張に成功した.また, 筑波大学の齋藤耕太氏と共同で素数表現定数の代数的および位相的性質についても研究した. 得られた一つ目の結果として, 素数表現定数のすべての集合の位相的性質や最小値の存在性などを明らかにした. さらに, Sub-boundaryと呼ばれる特別な集合を導入することにより, 素数表現定数の超越性や代数的独立性などについても結果を与えた. 前者の結果は先行研究では明らかにされていなかった部分に注目して行った成果であり, 後者の結果はこれまで関連した研究が少なかったため, 新たな研究テーマを提示した研究といえる.組合せ論に関連する研究としては, 上智大学の中筋麻貴氏と共同で特別な整数の分割に付随する10th variation Schur関数に対して, Pieri公式を与えた. これは以前の研究がより一般の枠組みで成立することを指摘したものである. 特別な場合である9th variation Schur関数に対するPieri公式も一般には知られていないため, 導入したPushing ruleは今後のPieri公式の拡張に関する研究に貢献することが引き続き期待される.

今年，对不确定方程式的主要研究是在阶乘产品等于阶乘产品的集合上进行的。这是对Suranyi-Hickerson预测的概括，该预测给出了多个因素等于一个阶乘产品的产品的集合，并在大型框架中捕获了未解决的问题。结果，我们使用了具有伽马函数的因子的插值来确定溶液满足的条件。之后，我们使用一台计算机来查找满足条件的下限以及解决方案的下限。由于使用溶液存在的下限给出了获得的条件，因此我们通过重复相同的参数成功扩展了解决方案存在的范围。此外，我们还研究了与Tsukuba University的Saito Kota合作的主要表达常数的代数和拓扑特性。作为第一个结果，我们获得了结果，即所有质谱表达常数的拓扑特性以及最小值的存在。此外，通过引入一个称为亚边界的特殊集合，还给出了有关质量表达常数和代数独立性的超越性的结果。前者的结果是专注于先前研究中未揭示的部分的结果，后者的结果是一项提出了新的研究主题的研究，因为到目前为止很少有相关的研究。作为一项与组合理论有关的研究，我们为第十个变体函数的Pieri公式提供了与特殊整数与Sophia University，Maki Nakasuji和Sophia University合作的分配相关的Pieri公式，而Pieri公式则与第10个变体功能相关，与特殊整体的分配相关。这指出以前的研究具有更一般的框架。由于Pieri公式是第9变体Schur函数的特殊情况，因此是普通大众所熟悉的，因此推出了推动。该规则继续为Pieri官员的扩展而将来的研究做出贡献。

项目成果

Schur Q多重ゼータ関数のPfaffian表示

Schur Q 多重 zeta 函数的 Pfaffian 表示

• 发表时间: 2022
• 作者: Maki Nakasuji;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda
• 通讯作者: Wataru Takeda

階乗積が他の階乗積と等しくなるような組について

对于阶乘积等于另一个阶乘积的对

• 发表时间: 2023
• 作者: Maki Nakasuji;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda
• 通讯作者: Wataru Takeda

Sum formula for the Schur P/Q multiple zeta functions

Schur P/Q 多重 zeta 函数的求和公式

• 发表时间: 2023
• 作者: Maki Nakasuji;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda
• 通讯作者: Wataru Takeda

Pieri formula for 10th variation Schur function

Schur 函数第十变分的 Pieri 公式

• 发表时间: 2022
• 作者: Maki Nakasuji;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda
• 通讯作者: Wataru Takeda

Hook型Schur多重ゼータ値のShuffle積公式

Hook 型 Schur 多个 zeta 值的洗牌乘积公式

• 发表时间: 2023
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Hirotaka Kobayashi; Kota Saito;Takeda Wataru;Wataru Takeda
• 通讯作者: Wataru Takeda