保型形式のみたす可積分系

满足自守形式的可积系统

• 批准号: 05230042
• 负责人: 大山 陽介
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230042/
• 关键词: 保型形式; 非線形方程式; フックス型方程式; 可積分系

超越函数を研究する際に、基本になるのはその函数が満たす微分関係式である。代数函数の場合には、その函数が満たす関係式が多く、かえって基本になる微分方程式を選び出すことが難しい。しかるに、超越函数の場合には、微分関係式が少ないので、この関係式で函数を統制することが容易である。しかし、一般の超越函数は線形の微分方程式を満たさない。そこで、無限階の方程式なり、非線形の方程式を用いる必要がある。この研究では、テータ零値が満たす非線形のホロノミックな方程式を考える。出発点になるのは、古典的なハルフェンの方程式である。これはレベル2の保型形式が満たす微分方程式であり、簡単な力学系である。この研究では、ハルフェンの方程式の解空間を完全に決定し、ハルフェンの方程式がレベル2の保型形式を統制するものであることを示している。このハルフェンの方程式はいろいろな方向に一般化できる。一つの方向は、一般のモジュラー群に対する保型形式について、同様の微分方程式を導くことである。現在、レベルが3と4の場合についてはハルフェン型の方程式を求めた。特に、レベルが3の場合には、ハルフェンの方程式と類似の形をしており、一般のモジュラー群を考察するにあたって、きわめて示唆的である。これらのハルフェン型の方程式はすべて、SL(2,C)-対称性を持っている。レベル2と3の場合、これらの方程式は、シュワルツ微分で書き直される。このことを一般化して、保型形式に関係なく、フックス型方程式に対応するシュワルツ微分から、力学系を考察することができる。超幾何方程式の場合は古典的に知られている。

在研究先验功能时，基本原理是该函数所满足的差异关系。在代数函数的情况下，该函数满足了许多关系，实际上很难选择基本的微分方程。但是，在先验函数的情况下，很少有差异关系，因此使用此关系很容易控制功能。但是，一般的先验函数不满足线性微分方程。因此，有必要使用无限顺序方程或非线性方程。在这项研究中，我们考虑了零值满足的非线性载体方程。起点是经典的半程方程。这是一个微分方程，2级类型形式满足，并且是一个简单的机械系统。这项研究充分确定了Halfen方程的解决方案空间，并表明Halfen方程控制了2级类型形式。该半程方程可以在许多方向上概括。一个方向是为一般模块组的类型保守形式得出类似的微分方程。目前，对于3级和4，我们已经确定了半型方程。特别是，当水平为3时，它的形状与半程方程相似，并且在考虑一般模块化基团时非常具有暗示性。所有这些半型方程都有SL（2，C） - 对称性。对于第2级和第3级，这些方程式由Schwartz差异重写。可以将其推广到与Fuchs类型方程相对应的Schwartz差异的机械系统，而不论其类型的形式如何。高几何方程是经典的。