周期写像とモジュライ空間のコンパクト化

周期映射和模空间的紧缩

基本信息

批准号：
04245227
负责人：
満渕俊樹
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

(1)様々なモジュライ空間に対してその微分幾何学的に自然なコンパクと化をいかに具体的に構成し記述するかという問題を集中的に研究しました。例えばファノ多様体のモジュライ空間に関しては、アインシュタインェケーラー計量を介してグロモフ=コンパクト化という微分幾何学的には非常に自然なものが得られていますが、これが具体的には一体どういうものになるか殆ど知られていません。このコンパクト化を満渕及び向井の共同で次数が3と4のデルペヅ曲面の場合に具体的に求めてみました。また一般型の会数多様体の双様体の双有理的なモジュライの自然な微分幾何学的なコンパクト化を求めているという間題から出発して標準環や反標準環のモジュライ空間のコンパクト化を「擬ノルム代数」という概念を導入する事によって行いました。ベクトル束のモジュライのコンパクト化や混合ホッジ構造に於けるウェイトフ.ルトレイションにあたるものが擬ノルム代数に於ても考えられ、また極限混合ホッジ構造を考えるのと同様の方法で極限擬ノルム構造というものも考えられ、これに関しては満渕及び今吉の共同研究があります。(2)周期写像を介したホッジ構造の退化に関するパーシャルコンパクト化の状況の詳しい研究が臼井によって行われた。(3)ケーラー多様体のモジュライ空間の研究にはカラビにより導入されたイクストゥリーマル=ケーラー計量の研究が欠くことのできないものである。これに関してカラビ=レヴィンの結果を精密化した定理の形で、カリフォルニア大学のファン氏と満渕の共同でイクストゥリーマル=ケーラー計量の存在に対する新しい障害を導入しました。これと関連してファノ多様体の正則同型に関するある種の予想を提出しました。

（1）我深入研究了如何在各种模量空间中构成和描述差异几何形状的问题。例如，关于Fano多样性的模量空间，获得了glomov的差异几何，这是非常自然的，但是这是什么。我试图在与三菱和Mukai合作的情况下特别寻求3和4的Delpe -Curved表面。另外，从中场开始，需要通过引入概念来执行概念，从而，标准环和反晶型环的紧凑。 “伪规范代数”的概念。模量束的压实和混合霍奇结构中的Lutration的重量被认为是在伪纳或代数中被视为的，并且与极端混合霍奇结构的方式相同，即Ultra -pond -pode -peceudo -sonorm -sonorm -sonorm -sonorm结构。三菱和伊玛伊氏之间也有共同的研究。（2）USUI通过周期映射进行了有关霍奇结构变性的部分紧凑状态的详细研究。（3）关于呼叫者多样性的模量空间的研究对于对鸡引入的ixtro狐猴称重的研究是必不可少的。在这方面，以一种定理的形式，在这个定理的形式下，卡拉比 - 莱文的结果是精确的，我们为加州大学和三菱大学的粉丝之间的合作而引入了新的残疾人。关于此，我们提交了一些有关Fano Pillar常规类型的预测。