幾何構造の退化とモジュライのコンパクト化

几何的简并性和模量的紧致化

基本信息

批准号：
05804005
负责人：
満渕俊樹
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

ここでは複素構造のモジュライ空間のコンパクト化について、我々の研究実績の概要を述べてみようと思う。C_1>0のもの、たとえばdel Pezzo曲面のモジュライのコンパクト化についてはquartic及びouficのものについては微分幾何学的なGromovコンパクト化の構造は何井との共同研究で完全にわかった。これについては最近Tianによってcomplete intersection型のFano多様体に対してEinstein-Kahler計量の存在とstabilityの関係がK-energy写像を介して明らかになるなど新しい展開が起きつつある。一方、一般型の多様体のモジュライ空間のコンパクト化に関しては、階付き擬ノルム代数という微分幾何と代数幾何を結ぶ概念を導入することによって、variation of Hodge structureにおけるlimit mixed Hodge structureにあたる“極限擬ノルム構造"というものが定義され、それによって自然なコンパクト化ができるということがわかるに至った。その副産物としてL^2空間に於ける直交性のL^p空間へのある意味の一般化が得られるという事や、またRoydenのquadratic differentialに対するリーマン面のTorelli型定理がstable cunreのTorelli型定理に一般化されるということが今吉との共同研究で明らかになりつつある。こういったTorelli型の定理の一般次元への拡張という問題も興味深い問題として残っているが、色々な意味でこの話題の更なる発展が真に望まれている。

在这里，我想概述我们关于复杂结构紧凑性的研究成就。例如，对于C_1> 0的四分之一和OUFIC的压实，弯曲表面上模块的压实，通过一项几何几何学的联合研究完全理解了差异几何几何的Gromov紧凑型结构。这是一个新的发展，TIAS最近透露，爱因斯坦 - 卡勒与稳定之间的关系通过K-Energy捕获Compryete交叉点的Fano多样性揭示了。另一方面，关于不同类型的模量空间的紧凑性，通过引入差异几何几何代数的概念来介绍霍奇结构变化中的极限混合杂物。很清楚它可以使其自然。作为l^2空间的产物，可以在L^p空间中以某种一般意义获得L^P空间的完整性，而Royden二次差异的Lehman的Toreman -type定理是稳定的Cunre的Torelli的Torelli - 型东正教。将Torelli型定理扩展到一般维度的问题仍然是一个有趣的问题，但是在许多方面，该主题的进一步发展是正确的。