Orbifold上の仮想balanced計量の研究

Orbifold虚拟平衡度量研究

• 批准号: 18654011
• 负责人: 満渕 俊樹
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654011/
• 关键词: Orbifold; balanced計量; 漸近安定性; 複素多様体; 複素解析幾何; 幾何学; 特異点; Kahler-Einstein計量; 漸近的ベルグマン核; orbifold; 一般的代数曲線; Hitchin-Kobayashi対応; Gieseker; S.Zhang; Donaldson

Donaldsonは、定スカラー曲率ケーラー計量を偏極類の中にもつ非特異代数多様体が(正の次元の線形群の作用をもたないならば)漸近的安定であるという著しい結果を得ました。これがorbifold に対しても成り立つかどうかはZhangの結果からorbifold上にbalanced計量に相当するもの(これを仮想balanced計量とよぶ)をうまく設定できるかどうかにかかっています。ただorbifold計量は、特異点のまわりでbalanced計量(より一般的にはFubini-Study計量)と乘離してしまうので非常な困難性が伴ってきます。これを克服する方法として、漸近的安定性を、従来のChow安定ないしは〓dilbert安定性ではなくて.K-安定性を考えて打開するという方向性が見えてきました。K-安定性で考えれば、orbifold計量への移行による乘離の度合が非常に少ないからです。本年度は本研究課題の最終年度としてこのK-安定性の問題を集中的に考察しました。特にDonaldson-Tian-You's Conjectureのうちの。「定スカラー曲率ケーラー計量を持つ偏極代数多様体はK-安定であろう」という部分を組織的に研究し、肯定的解決が得られたと言える.段階にまで到達しました。現在は詳しい検証を繰り返し行っております。こうして得られた結果は2008年6月にパリのアンリポアンカレ研究所での"Ricci cuvatwre and complex geometry"という国際研究集会で“K-polysta〓ility for CSC polarijation"という標題で発表しました。

唐纳森获得了显着的结果，即在其极化类中具有恒定标量曲率凯勒度量的非奇异代数簇是渐近稳定的（假设它没有正维数的线性群作用）。这是否也适用于 orbifolds 取决于我们是否可以根据张的结果成功地在 orbifolds 上建立相当于平衡度量的东西（这称为虚拟平衡度量）。然而，orbifold 度量极其困难，因为它偏离了奇点周围的平衡度量（更普遍的是 Fubini-Study 度量）。作为克服这个问题的一种方法，我们找到了一种方法来克服这个问题，通过考虑.K-稳定性方面的渐近稳定性，而不是传统的 Chow 稳定性或〓Dilbert 稳定性。考虑到 K 稳定性，由于过渡到 Orbifold 度量而导致的偏差程度非常小。今年，作为该研究项目的最后一年，我们重点研究了 K 稳定性问题。尤其是唐纳森天佑猜想。我们系统地研究了“具有恒定标量曲率凯勒度量的极化代数簇将是 K 稳定的”部分，并且已经达到了可以说获得正解的阶段。目前我们正在重复进行详细核实。所获得的结果于 2008 年 6 月在巴黎亨利庞加莱研究所举行的国际研究会议“Ricci Cuvatwre 和复杂几何”上发表，标题为“CSC 极化的 K 多稳定性”。

项目成果

Extremal metrics and stabilities on polanized manifolds

极化流形上的极值度量和稳定性

• 发表时间: 2006
• 期刊: ICM 2006, European Mathematical Society vol.2
• 作者: T;Yokoyama and T. Tsuboi;Takashi Tsuboi;Takashi Tsuboi;Takashi Tsuboi;坪井俊;坪井俊;T. Mabuchi;T. mabuchi;T. Mabuchi;Toshiki MABUCHI
• 通讯作者: Toshiki MABUCHI

K-polystability for CSC polarization

CSC 极化的 K 多稳定性

• 发表时间: 2008
• 作者: Wu Y;Ghosh S;Nishi Y;Yanase T;Nawata H;Hu Y;T. Mabuchi
• 通讯作者: T. Mabuchi

An affine sphere equation assaciated to Einstein toric surfaces

与爱因斯坦复曲面相关的仿射球方程

• 发表时间: 2008
• 期刊: ICCM2007, Hang zhou, Higher Educ, Press vol.I
• 作者: T;Yokoyama and T. Tsuboi;Takashi Tsuboi;Takashi Tsuboi;Takashi Tsuboi;坪井俊;坪井俊;T. Mabuchi;T. mabuchi;T. Mabuchi
• 通讯作者: T. Mabuchi

Kahler-Ricci solitons in Sasakian geometry

萨萨基几何中的卡勒-里奇孤子

• 发表时间: 2008
• 作者: Hosokawa M;et. al.;T.Mabuchi
• 通讯作者: T.Mabuchi

An energy-theoretic approach to the Hitchin-Kobayushicorrespondence for manifolds, II

流形 Hitchin-Kobayushi 对应关系的能量理论方法，II

• 发表时间: 2009
• 期刊: Osaka J. Math 46
• 作者: T;Yokoyama and T. Tsuboi;Takashi Tsuboi;Takashi Tsuboi;Takashi Tsuboi;坪井俊;坪井俊;T. Mabuchi
• 通讯作者: T. Mabuchi