正則写像のモジュライ空間の数理物理学的研究

全纯映射模空间的数学和物理研究

• 批准号: 09874019
• 负责人: 満渕 俊樹
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874019/
• 关键词: Kahler-Einstein計量; 小林-Hitchin対応; 安定性; 二木障害; Tian; 偏極多様体; ベルグマン計量; Kahler多様体; Einstein-Kahler計量; 標準束; 反準束; Viehweg; Mumford; ファノ多様体; Arakelov geometry

コンパクトKahler多様体上の正則ベクトル束に対する小林-Hitchin対応の重力場版として、Chow-Mumfordの意味での安全性を微分幾何学的な概念で言い換えようという試みは、TianによってKahler-Einstein計量の存在という形で部分的には特徴付けが可能となった。我々はこれを次の2つの方向から研究した。(i)二木不変量が消えないファノ多様体に一般化するという試みの第一段階としてKahler-Einstein計量の自然な一般化を得たが、これを更に推し進めた一意性定理が成りたつことがわかった。(これは最近のTianの仕事を競合している。)(ii)偏極多様体の場合はAsymptoticな安定性が問題になるが、これは微分幾何学的にはAsymptoticに構成されるベルグマン計量の存在と深くかかわってくることがわかった。(これは偏極多様体のモジュライ空間のquasi-Projectivityとも関係している。)これらの成果は部分的には、Lin Weng氏を含む上記研究分担者との徹底的な討論から得られたものである。

紧凑型卡勒（Kahler）作为与Kobayashi-Hitchin兼容的重力场，用于各种身体上的常规矢量束，试图用不同的几何学概念来解释Chow-Mumford的安全性是Tian的蒂安（Tian）。存在。我们从以下两个方向研究了这一点。 （i）尝试不消失的Fano支柱的第一步已经获得了Kahler-Einstein的自然概括，但我了解的结果是进一步推广的独特性。 （这是田的最新工作。 （这也与不均匀多样性的模量空间中的准标记性有关。）这些结果是从与上述研究共享的彻底讨论中获得的。

项目成果

T.Mabuchi (共著): "Encyclopaedia of Mathematics (Kahler-Einstein manifold, Kahler-Einstein matric の項目担当)"Kluwer Acad. Publishers (to appear).

T. Mabuchi（合著者）：“数学百科全书（卡勒-爱因斯坦流形、卡勒-爱因斯坦矩阵条目）”Kluwer Acad 出版社（待出版）。

Y.Nagatomo: "Vanishing theorem for quafernionic complexes" Bull.London Math.Soc.(to appear).

Y.Nagatomo：“四方离子配合物的消失定理”Bull.London Math.Soc.（即将出现）。

T.Mabuchi, L.Weng: "Kahler-Einstein metrics and Chow-Mumford Stability" (in preparation).

T.Mabuchi、L.Weng：“Kahler-Einstein 度量和 Chow-Mumford 稳定性”（准备中）。

E.Klimenko, M.Sakuma: "Two-generator discrete subgroups of Isom(H^2)containing orientation-reversing elements" Geom. Dedicata. 72. 247-282 (1998)

E.Klimenko，M.Sakuma：“包含方向反转元素的 Isom(H^2) 的两个生成离散子群”Geom。

満渕俊樹: "アインシュタイン計量とモジュライ空間" 数理物理への誘い2(荒木不二洋編)、遊星社. 95-113 (1997)

Toshiki Mitsubuchi：“爱因斯坦度量和模空间”数学物理邀请2（荒木藤宏编辑），Yuseisha 95-113（1997）。