捩れをもつ接続の幾何学

扭曲连接的几何形状

• 批准号: 13874010
• 负责人: 満渕 俊樹
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874010/
• 关键词: ハミルトン正則ベクトル場; multiplier-Hermition計量; 「捩れのある」エルミート接続; Myersの直径有界性定理; Kahler-Ricci soliton; 熱核評価の方法; グリーン関数; Kahler-Einstein計量; multiplier-Hermitian計量; Meyerの直径有界性定理; multiplier Hermitian 計量

Kahler-Ricci solitonのように、ケーラー幾何の枠組みを少しひろげて、捩れが零でない場合をうまく扱える場合があります。たとえばZhuらの目覚しい結果で、トーリック・ファノ多様体上Kahler-Ricci solitonの存在を示すことによって、二木指標が消えるトーリック・ファノ多様体に常にKahler-Einstein計量が入る事が最近示されたという事実があります。このKahler-Ricci solitonをもっと一般化したmultiplier-Hermition計量というものの幾何学を組織的系統的にとらえ、その一般論を展開しました。現在はKahler-Ricci solitonの存在や一意性を考えるだけでなくその種々の応用を考えるという段階に進んでいます。上に挙げたトーリック・ファノ多様体に対する結果がその代表的な例ですが、同様の応用をmultiplier Hermition多様体に対しても行うことを模索しているというのが現在の状況です。

像Kahler-Ricci Soliton一样，您可以稍微扩展Kohler几何形状，并处理扭转不为零的情况。例如，Zhu等人的显着结果。最近显示的是，通过指示Kahler-ricci Soliton在曲曲诺歧管上的存在，Kahler-Einstein指标始终适用于nitki索引消失的复曲fano歧管。我们已经组织并系统地捕获了乘数 - 热量指标的几何形状，该度量是一个更广泛的Kahler-Icricci Soliton，并开发了一般理论。目前，我们不仅在考虑Kahler-Icci Soliton的存在和独特性，而且还考虑了其​​各种应用。上述曲奇 - 法诺歧管的结果是典型的例子，但目前的情况是，他们正在寻求在乘数赫本歧管上实施类似的应用。

项目成果

T.Mabuchi, Y.Nakagawa: "The Bando-Calabi-Futaki character as an obstruction to semistability"Math.Ann.. vol.324. 187-193 (2002)

T.Mabuchi、Y.Nakakawa：“Bando-Calabi-Futaki 字符作为半稳定的障碍”Math.Ann.. vol.324。

T.Mabuchi: "Multiplier Hermitian Structures on Kahler manifolds"Nagoya Math.J.. 170. 1-43 (2003)

T.Mabuchi：“卡勒流形上的乘数埃尔米特结构”Nagoya Math.J.. 170. 1-43 (2003)

Mabuchi, T.: "A theorem of Calabi-Matsushimaz's type"Osaka J. Math. 39. 1-9 (2002)

Mabuchi, T.：“卡拉比-松岛马兹型定理”Osaka J. Math。

T.Mabuchi: "A topological Albanese map of a higher order"Lecture Note Series in Math., Osaka Univ.. vol.7. 177-193 (2002)

T.Mabuchi：“高阶拓扑阿尔巴尼亚图”大阪大学数学讲义系列第 7 卷。

A.Fujiwara: "Quantum parameter estimation of a generalized Pauli channel"J.Physics A. 36. 8093-8103 (2003)

A.Fujiwara：“广义泡利通道的量子参数估计”J.Physics A. 36. 8093-8103 (2003)