Complex structures and non-Kaehler structures on compact solvmanifolds

紧凑求解流形上的复杂结构和非凯勒结构

• 批准号: 20K03586
• 负责人: 山田 拓身
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Shimane University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03586/
• 关键词: リー群; リー環; 等質空間; 可解リー群; 余コンパクト離散部分群; 非ケーラー構造; 不変複素構造; 旗多様体; 可解多様体; 複素構造; 非退化２次形式; コンパクト可解多様体

ケーラー構造の一般化の一つである局所共形ケーラー構造がある。局所共形ケーラー構造は局所変形することで、ケーラー構造となる。この局所変形の際に用いた局所データを集めることで、局所共形ケーラー多様体上の複素直線束を構成できる。令和4年度は、ベキ零多様体の具体例である小平-サーストン多様体を参考にし、左不変な複素構造を持つ可解多様体上の局所共形ケーラー構造について研究を行った。その結果、可解多様体に局所共形ケーラー構造が入るならば、実ベクトルとしては自明となる複素平坦直線束が存在しなければならないことを示せた。方法の一つとしては古典的な研究結果を調査し、Chevalleyや松島与三氏などの1940年代,50年代の可解リー群の位相構造の研究結果を組み合わせた用いた。また他の方法としては、直線束の話を群の表現論の話に書き換え、群の表現の拡張に関する言い換えを行うことで得られた。一方、令和３年度以降の研究目的の一つである、非ケーラー構造をもつコンパクト複素可解多様体の系列的な例の構成についても、系列的な例の構成が行えた。令和３年度の研究実績として、楕円曲面の場合を参考にし、複数の余コンパクト離散部分群を持つ可解多様体の例の構成を行えたが、令和４年度はベキ零リー群と異なり、可解リー群は剛性定理を持たないことを用いて、複数の余コンパクト離散部分群を持つ可解多様体の例の構成を行えた。つまり、余コンパクト離散部分群を持つことが知られている可解リー群に対し、同じ群を余コンパクト離散部分群にもつ別の可解リー群を構成し、新しく作った可解リー群について、他の余コンパント離散部分群を構成することで、系列的な例の構成が行えた。調査として、位相群の左Haar測度、等質空間の相対不変測度等を行い、令和5年度の研究準備も行えた。

有一个局部保形的科勒结构，这是科勒结构的概括之一。局部的Kohler结构在局部变形以形成Kohler结构。通过收集此局部转换期间使用的局部数据，可以构建局部保形的Kohler歧管上的复杂线性束。在2022年，我们使用Kodaira-Thurston歧管（功率零歧管的具体示例）对可溶性歧管进行了局部保形的Kohler结构进行了研究。结果，结果表明，如果在可解的歧管中包含局部保形的科勒结构，则必须有一个复杂的扁平线性束，显然是真实的向量。一种方法是研究古典研究结果，并将研究结果结合在1940年代和1950年代可溶性组的拓扑结构的结果中，由Chevalley和Matsushima Yozo组成。另一种方法是通过将直线捆绑的故事重写为小组表示理论的故事并重新阐述小组代表的扩展而获得的。另一方面，还可以构建一系列具有非köhler结构的紧凑型复杂溶解歧管的示例，这是2021年及以后的研究目的之一。作为2021年的研究记录，我们能够使用椭圆表面的情况构建具有多个离散亚组的可解的歧管的示例，但在2022年，我们能够使用与解决方案的稳固组构造出多个离散亚组的事实，并在2022年构建了可解的示例，并且能够使用多个离散的子组来构建较高的脉络组。使用可解的歧管没有刚度定理的事实，具有多个离散亚组的可溶液流形的示例。换句话说，可以通过与CoCompact离散子组相同的组组成另一个可溶的组来构建一系列示例，而另一个具有新创建的可溶性组的可溶组是通过组成另一个可溶的组，该组与COOCOCOCOCTACT的离散子组组成另一个可供电的子组，而另一个Compompanto compompanto compompanto的离散子组的离散子组组成了新的Solue solue组成新的Solue solue soluuble solue solueble Bluble solueble。作为一项调查，我们对相组进行了左HAAR措施，并为均匀空间进行了相对不变性度量，并能够为2023年的研究做准备。

项目成果

Some relations between complex structures on compact nilmanifolds and flag manifolds

紧尼尔流形和旗形流形上的复杂结构之间的一些关系

• DOI: 10.32917/h2020027
• 发表时间: 2021
• 期刊: Hiroshima Mathematical Journal
• 影响因子: 0.2
• 作者: F.E. Burstall;J. Cho;U. Hertrich-Jeromin;M. Pember;W. Rossman;松本佳彦;Takumi Yamada
• 通讯作者: Takumi Yamada