コンパクト非ケーラー多様体について

关于紧凑型非凯勒歧管

• 批准号: 06J04900
• 负责人: 山田 拓身
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Shimane University (2007)Tohoku University (2006)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J04900/
• 关键词: 擬ケーラー多様体; 等質複素多様体; 複素平行可能多様体; 可解リー群; 擬リーマン計量

コンパクト等質複素多様体がケーラー構造をもつならば、旗多様体と複素トーラスの直積になることが知られている。特にコンパクト複素平行可能多様体がケーラー構造をもつならば複素トーラスとなる。したがってケーラー構造の一般化である擬ケーラー構造の場合にどの様になるか、ということが研究目的になる。平成18年度は、コンパクト擬ケーラー複素平行可解多様体はモストフ束が複素トーラス上の複素トーラス束の構造をもつことを示した。本年度は、これに関連して等質複素多様体でない場合に、擬ケーラー可解多様体で自然なファイバー束が複素トーラス上の複素トーラス束にならない例の系を構成し、さらにそれらは擬ケーラー構造から誘導される不定値計量に関する断面曲率がすべて0となることを示した。また擬ケーラー構造が存在する場合には、ケーラー構造と同様に調和形式が定義でき、ドルボー・コホモロジー群に関するホッジ理論を考察できる。例えば擬ケーラー多様体がケーラー多様体の場合と同様にレフシェッツ定理を満たすならば、任意のドルボー・コホモロジー群は調和形式を代表元にもつことが示せる。本年度は擬ケーラー多様体におけるドルボー・コホモロジー群に関するホッジ理論、および(0,q)型ドルボー・コホモロジー群に収束するルレイのスペクトラル系列の退化性についての論文を加筆修正し、雑誌に投稿した。また、擬ケーラー構造をもつコンパクト可解多様体の葉層構造に関する結果も得ている。

众所周知，如果紧凑的均质复合歧管具有Kohler结构，它将成为旗帜歧管和复杂圆环的直接产物。特别是，如果紧凑的复合物可行的歧管具有Kohler结构，则将变成一个复杂的圆环。因此，研究的目的是查看伪-Köler结构的情况，这是Kohler结构的概括。在2006年，我们表明，莫斯托夫（MostStov）捆绑包具有复杂圆环上的复杂圆环束的结构。 This year, in this regard, we have constructed an example system in which a natural fiber bundle with a pseudo-Köler solutionable manifold does not become a complex torus bundle on a complex torus, when not homogeneous complex manifolds, and furthermore, they have shown that the cross-sectional curvature for the indefinite metric derived from the pseudo-Köler structure is all zero.此外，当存在伪-Köhler结构时，可以与Kohler结构相似地定义谐波形式，并且可以考虑Hodge关于Dolvaud-Cohomology组的理论。例如，如果伪-köhler歧管满足lefschetz定理，则如Kohler歧管的情况下，可以证明任何Droubaud coolomology群体都具有代表性的形式。今年，我们添加并修订了Hodge关于伪Köhler歧管Dolbaud共同体组的理论，以及Leray频谱系列的退化，并将其融合到（0，Q）Dolbaud Coomology Group，并将其提交给杂志。我们还获得了具有伪köhler结构的紧凑型可溶性歧管的叶片层结构的结果。

项目成果

A structure theorem of compact complex parallel izable pseudo-Kahler solvmanifolds

紧复可并行伪卡勒求解流形的结构定理

• 发表时间: 2006
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics 43号
• 作者: Kakizaki;T.;Kay Lwin Tun;Naoki ITOH;Kay Lwin Tun;Qing-Gang Xue;Koichiro Mori;Qing-Gang Xue;Kay Lwin Tun;Naoki ITOH;Naoki Itoh;Craig James Hayward;Takumi Yamada
• 通讯作者: Takumi Yamada

あるコンパクト擬ケーラー可解多様体の格子群について

关于紧赝卡勒可解流形的格群

• 发表时间: 2008
• 作者: Kakizaki;T.;Kay Lwin Tun;Naoki ITOH;Kay Lwin Tun;Qing-Gang Xue;Koichiro Mori;Qing-Gang Xue;Kay Lwin Tun;Naoki ITOH;Naoki Itoh;Craig James Hayward;Takumi Yamada;山田拓身
• 通讯作者: 山田拓身