Research on the complex structure on Teichmuller space and the deformation space of Kleinian groups

Teichmuller空间和Kleinian群变形空间的复结构研究

• 批准号: 21540177
• 负责人: HIDEKI Miyachi
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540177/
• 关键词: タイヒミュラー空間; モジュライ空間; タイヒミュラー距離; 極値的長さ; 写像類群; ホロ関数境界; グロモフ積; 双曲幾何学; リーマン面; 小林距離; Gardiner-Masur境界; リプシッツ代数; Thurstonコンパクト化; Gardinar-Masurコンパクト化

In this period, I study the geometry of Teichmuller space. I obtain the intersection number in extremal length geometry of Teichmuller space. As applications, we have an alternative proofs of Royden-Earle-Kra-Markovic-Ivanov's result ``Except for few cases, the isometry group on Teichmuller space coincides with the extended mapping class group", and Masur-Wolf's theorem ``Teichmuller space is not Gromov-hyperbolic". I also obtain a rigidity theorem of holomorphic disks in Teichmuller space by using the asymptotic behavior of the Gromov product. This is an application of our Thurston theory to the study of the complex structure on Teichmuller space.

这段时间，我研究了Teichmuller空间的几何。我获得了 Teichmuller 空间极值长度几何中的交集数。作为应用，我们有 Royden-Earle-Kra-Markovic-Ivanov 的结果“除了少数情况外，Teichmuller 空间上的等距群与扩展映射类群一致”和 Masur-Wolf 定理“Teichmuller 空间”的替代证明不是格罗莫夫双曲线”。我还利用 Gromov 乘积的渐近行为得到了 Teichmuller 空间中全纯圆盘的刚性定理。这是我们的瑟斯顿理论在泰希米勒空间上复杂结构研究中的应用。

项目成果

タイヒミュラー空間のGardiner-Masur境界と特異平坦構造の退化

Teichmuller空间中的Gardiner-Masur边界与奇异平面结构的退化

• 发表时间: 2010
• 作者: M. Abe;S. Hamano and J. Noguchi;山本 瑞生;宮地秀樹
• 通讯作者: 宮地秀樹

Holonomies and the slope inequality of Lefschetz fibrations

Lefschetz 纤维的完整律和斜率不等式

• DOI: 10.1090/s0002-9939-2010-10563-4
• 发表时间: 2011
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: 田中 覚;中村 憲;宮本 泰徳;平野 正樹;T. Kohno;中村 憲;Hiroshige Shiga;A. Futaki and H. Ono;T. Kohno;中村 憲;Yunping Jiang;Takashi Tsuboi;A.Futaki and Y. Sano;H. Miyachi and H. Shiga
• 通讯作者: H. Miyachi and H. Shiga

Extremal length geometry on Teichmuller space

Teichmuller 空间上的极值长度几何

• 作者: J.Aleksic;etal;Yoshiyuki Kagei;J.Noguchi;Hideki Miyachi
• 通讯作者: Hideki Miyachi

Unification of extremal length geometry of Teichmuller space via intersection number and its application

基于交数的Teichmuller空间极值长度几何统一及其应用

• 发表时间: 2013
• 作者: 小原功任;田島慎一;宮地秀樹
• 通讯作者: 宮地秀樹

The Gardiner-Masur boundary of Teichmüller space

Teichmüller 空间的 Gardiner-Masur 边界

• 发表时间: 2010
• 作者: 小原功任;田島慎一;Hideki Miyachi;中根静男;稲生啓行;宮地秀樹;Taku Yanagisawa;田島慎一;宍倉光広;Hideki Miyachi;柳沢卓;Y. Matsuno;宮地秀樹;諸澤俊介;照井章;柳沢卓;Y.matsuno;宮地秀樹;宍倉光広;中村弥生;Y.Matsuno;柳沢卓;宮地秀樹
• 通讯作者: 宮地秀樹