測度距離空間の収束理論の展開

测度度量空间收敛理论的发展

基本信息

批准号：
19K03459
负责人：
塩谷隆
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03459/
关键词：
グロモフ・ハウスドルフ空間楕円面と楕円体ガウス空間群作用ボックス距離オブザーバブル距離集中位相 CAT空間距離空間 Gromov-Hausdorff空間コンパクト化無限次元空間測度の集中現象測度距離空間楕円ピラミッドオブザーバブル直径

项目摘要

今年度は前年度に引き続き，以下の研究を行なった．1つ目の成果（中島と共同）として，距離空間全体の集合上に自然な擬距離を定義し，距離がゼロとなる同値関係に関する距離空間の同型類全体から成る距離空間がグロモフ・ハウスドルフ空間のコンパクト化となっていることを示した．この論文は投稿したが改訂を求められた．改訂して再提出した．2つ目（中島と共同）は測度距離空間とその上の等長的かつ保測な群作用の収束についてである．測度距離空間と等長的かつ保測な群作用の組全体の空間の上にボックス距離とオブザーバブル距離を拡張した．応用として，次元が無限大へ発散するようなレンズ空間の列が無限次元複素射影空間の推へボックス収束することを示した．この論文はCommunications in Analysis and Geometryにアクセプトされた．3つ目の成果（数川と共同）として，次元が無限大へ発散するような楕円体と楕円面の列が無限次元ガウス空間へ集中位相で収束することを示した．先行研究では，そのような収束の例は，自明なものを除いて知られていなかったので，この意味で重要な結果である．この論文はJour. of Math. Soc. Japanにアクセプトされた．現在進行中のプロジェクト（山口・永野と共同）として，2次元CAT空間の構造について研究した．局所構造について論文を執筆し投稿した．大域構造については研究を続行中である．さらに，測度距離空間全体の空間の位相構造について論文を執筆中である（数川・中島と共同）．

今年，继去年的基础上，我们又开展了以下研究工作。第一个结果（与中岛合作）是在所有度量空间的集合上定义自然伪度量，并创建一个由度量空间的所有同构类组成的度量空间，用于距离为零的等价关系，这表明该空间。更加紧凑。我提交了这篇论文，但被要求修改。我修改了一下，重新提交了。第二个（与中岛联合）是关于度量度量空间以及等距和保守群体行为在其上的收敛。我们将盒子距离和可观察距离扩展到测量度量空间以及整个等距和保守群体动作集的空间。作为一个应用，我们展示了一系列尺寸发散到无穷大盒子的透镜空间会聚到一个无限维复射影空间。该论文已被Communications in Analysis and Geometry接收。作为第三个结果（与 Kazukawa 合作），我证明了一系列椭球体和维度发散至无穷大的椭球体收敛到具有集总拓扑的无限维高斯空间。在之前的研究中，除了明显的例子之外，还没有发现这种收敛的例子，所以从这个意义上来说，这是一个重要的结果。该论文被 Jour of Math 接收。作为一个正在进行的项目（与山口和长野共同），我研究了 2D CAT 空间的结构。我撰写并提交了一篇关于局部结构的论文。对全球结构的研究仍在继续。此外，我目前正在写一篇关于整个测度度量空间的拓扑结构的论文（与 Kazukawa 和 Nakajima 合作）。

项目成果

期刊论文数量（13）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Convergence of group actions in metric measure geometry

度量几何中群作用的收敛

DOI：
发表时间：
2024
期刊：
Communications in Analysis and Geometry
影响因子：
0.7
作者：
山﨑　薫里;田中利史;Jun O’Hara;佐藤進;Hiroki Nakajima and Takashi Shioya
通讯作者：
Hiroki Nakajima and Takashi Shioya

Geometric and Probability

几何与概率

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Graph manifolds as ends of negatively curved Riemannian manifolds

将流形图视为负弯曲黎曼流形的末端

DOI：
10.2140/gt.2020.24.2035
发表时间：
2020
期刊：
Geometry & Topology
影响因子：
2
作者：
Fujiwara Koji;Shioya Takashi
通讯作者：
Shioya Takashi

測度距離空間の収束理論概観

测度度量空间收敛理论概述

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Inoguchi Jun-ichi;Lee Ji-Eun;Pham Hoang Ha，川上裕，渡邉元嗣;Takashi Shioya;Goo Ishikawa;深谷友宏;Shoji Yokura;山内貴光;塩谷　隆;佐藤進;深谷友宏;Ryo Takahashi;Jun O'Hara;Toni Annala and Shoji Yokura;塩谷　隆
通讯作者：
塩谷　隆

測度距離空間全体の空間の主束の構造

整个测度度量空间的空间主丛的结构